論文の概要: One-Shot Generative Flows: Existence and Obstructions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15439v1
• Date: Thu, 16 Apr 2026 18:01:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-20 22:00:19.608567
• Title: One-Shot Generative Flows: Existence and Obstructions
• Title（参考訳）: ワンショット生成フロー:存在と障害
• Abstract要約: X_bullet$ プロセスの設定における生成モデリングのための計測輸送について検討する。 終端独立下での直線性は鋭い二分法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study dynamic measure transport for generative modelling in the setting of a stochastic process $X_\bullet$ whose marginals interpolate between a source distribution $P_0$ and a target distribution $P_1$ while remaining independent, i.e., when $(X_0,X_1)\sim P_0\otimes P_1$. Conditional expectations of this process $X_\bullet$ define an ODE whose flow map transports from $P_0$ to $P_1$. We discuss when such a process induces a \emph{straight-line flow}, namely one whose pointwise acceleration vanishes and is therefore exactly integrable by any first-order method. We first develop multiple characterizations of straightness in terms of PDEs involving the conditional statistics of the process. Then, we prove that straightness under endpoint independence exhibits a sharp dichotomy. On one hand, we construct explicit, computable straight-line processes for arbitrary Gaussian endpoints. On the other hand, we show straight-line processes do not exist for targets with sufficiently well-separated modes. We demonstrate this through a sequence of increasingly general impossibility theorems that uncover a fundamental relationship between the sample-path behavior of a process with independent endpoints and the space-time geometry of this process' flow map. Taken together, these results provide a structural theory of when straight generative flows can, and cannot, exist.
• Abstract（参考訳）: 確率過程の設定における生成的モデリングのための動的測度輸送について検討し、その辺りがソース分布の$P_0$とターゲット分布の$P_1$との間にある場合、すなわち、$(X_0,X_1)\sim P_0\otimes P_1$である。 このプロセスの条件付き期待値である$X_\bullet$は、フローマップが$P_0$から$P_1$に転送されるODEを定義する。 そのような過程が \emph{straight-line flow} を誘導する時、すなわち、点加速度が消え、従って任意の一階法で完全に積分可能である場合について論じる。 まず、プロセスの条件付き統計を含むPDEの観点で、直感の複数の特徴付けを開発する。 そして、終端独立の下での直線性は鋭い二分法を示すことを証明した。 一方、任意のガウス終点に対する明示的で計算可能な直線過程を構築する。 一方, 十分に分離された対象に対して, 直線過程が存在しないことを示す。 独立終端を持つプロセスのサンプルパス挙動と、このプロセスのフローマップの時空間幾何学との基本的な関係を明らかにする。 これらの結果は組み合わさって、直列生成フローがいつ存在するか、そして存在できないかという構造理論を提供する。

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