論文の概要: Medial Axis Aware Learning of Signed Distance Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.16512v1
• Date: Wed, 15 Apr 2026 08:55:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.041189
• Title: Medial Axis Aware Learning of Signed Distance Functions
• Title（参考訳）: 符号付き距離関数の中間軸認識学習
• Authors: Samuel Weidemaier, Christoph Norden-Smoch, Martin Rumpf,
• Abstract要約: SDFの勾配のジャンプセットは、表面の中間軸と一致する。 アイコナル方程式とSDFのゼロレベル集合は制約として強制される。 実験では、近距離場と世界の両方で手法の精度を実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7587442088965224
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a novel variational method to compute a highly accurate global signed distance function (SDF) to a given point cloud. To this end, the jump set of the gradient of the SDF, which coincides with the medial axis of the surface, is explicitly taken into account through a higher-order variational formulation that enforces linear growth along the gradient direction away from this discontinuity set. The eikonal equation and the zero-level set of the SDF are enforced as constraints. To make this variational problem computationally tractable, a phase field approximation of Ambrosio-Tortorelli type is employed. The associated phase field function implicitly describes the medial axis. The method is implemented for surfaces represented by unoriented point clouds using neural network approximations of both the SDF and the phase field. Experiments demonstrate the method's accuracy both in the near field and globally. Quantitative and qualitative comparisons with other approaches show the advantages of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高度に高精度な大域符号付き距離関数(SDF)を所定の点群に演算する新しい変分法を提案する。 この目的のために、SDFの勾配のジャンプセットは、この不連続集合から勾配方向に沿って直線的な成長を強制する高次変動定式化によって明確に考慮される。 アイコナル方程式とSDFのゼロレベル集合は制約として強制される。 この変分問題を計算可能とするために、Ambrosio-Tortorelli型の位相場近似を用いる。 関連する位相場関数は、中間軸を暗黙的に記述する。 本手法は、SDFと位相場の両方のニューラルネットワーク近似を用いて、無向点雲で表される表面に対して実装される。 実験では、近距離場と世界の両方で手法の精度を実証した。 他の手法との定量的および定性的な比較は,提案手法の利点を示している。

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