論文の概要: Contraction and Hourglass Persistence for Learning on Graphs, Simplices, and Cells

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.17548v1
• Date: Sun, 19 Apr 2026 17:22:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.578591
• Title: Contraction and Hourglass Persistence for Learning on Graphs, Simplices, and Cells
• Title（参考訳）: グラフ, 単純, 細胞を用いた学習のための収縮と時間ガラスの持続性
• Authors: Mattie Ji, Indradyumna Roy, Vikas Garg,
• Abstract要約: 永続ホモロジー(PH)は、サイクルなどのグローバル情報を符号化し、グラフニューラルネットワーク(GNN)にますます統合される。 本稿では,特にグラフ表現学習において,制約を基本的位相演算として解析する。 本稿では,表現性,学習性,安定性を高めるために,包含関係と収縮関係をインターリーブするトポロジカル記述子のクラスであるHourglass Persistenceを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.74211632462519
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistent homology (PH) encodes global information, such as cycles, and is thus increasingly integrated into graph neural networks (GNNs). PH methods in GNNs typically traverse an increasing sequence of subgraphs. In this work, we first expose limitations of this inclusion procedure. To remedy these shortcomings, we analyze contractions as a principled topological operation, in particular, for graph representation learning. We study the persistence of contraction sequences, which we call Contraction Homology (CH). We establish that forward PH and CH differ in expressivity. We then introduce Hourglass Persistence, a class of topological descriptors that interleave a sequence of inclusions and contractions to boost expressivity, learnability, and stability. We also study related families parametrized by two paradigms. We also discuss how our framework extends to simplicial and cellular networks. We further design efficient algorithms that are pluggable into end-to-end differentiable GNN pipelines, enabling consistent empirical improvements over many PH methods across standard real-world graph datasets. Code is available at \href{https://github.com/Aalto-QuML/Hourglass}{this https URL}.
• Abstract（参考訳）: 永続ホモロジー(PH)は、サイクルなどのグローバル情報を符号化し、グラフニューラルネットワーク(GNN)に徐々に統合されている。 GNNにおけるPH法は通常、増加するサブグラフの列を横切る。 本研究では,まず,この包含手順の限界を明らかにする。 これらの欠点を補うため,特にグラフ表現学習において,制約を基本的トポロジ的操作として解析する。 本稿では,契約ホモロジー (CH) と呼ばれる縮約系列の永続性について検討する。 フォワードPHとCHは表現性が異なることを確認します。 次に,Hourglass Persistenceを紹介した。これは,表現性,学習性,安定性を高めるために,包含と収縮のシーケンスをインターリーブするトポロジカル記述子のクラスである。 また、2つのパラダイムでパラメトリズドされた関連家族についても検討する。 また、我々のフレームワークがsimplicialおよびcellular networkにどのように拡張されるかについても論じる。 我々はさらに、エンドツーエンドの微分可能なGNNパイプラインにプラグイン可能な効率的なアルゴリズムを設計し、標準的な実世界のグラフデータセットにまたがる多くのPHメソッドに対して一貫した経験的改善を可能にする。 コードは \href{https://github.com/Aalto-QuML/Hourglass}{this https URL} で公開されている。

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