論文の概要: On The Mathematics of the Natural Physics of Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.17645v1
- Date: Sun, 19 Apr 2026 22:30:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.615783
- Title: On The Mathematics of the Natural Physics of Optimization
- Title（参考訳）: 最適化の自然物理学の数学について
- Authors: I. M. Ross,
- Abstract要約: 最適化アルゴリズムは、ある種の普遍的非ニュートン力学に従う隠れアルゴリズムプリミティブの表現として考えられる。
ポントリャーギン型最小原理によるアクション・アット・ア・ディスタンスの操作は、ハミルトン・ヤコビの不等式によって結果を与える局所作用を生成する。
逆最適化アルゴリズムは、探索リャプノフ関数によって定義される「量子化されたエネルギーを散逸させる制御ジャンプを実行することによって生成される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A number of optimization algorithms have been inspired by the physics of Newtonian motion. Here, we ask the question: do algorithms themselves obey some ``natural laws of motion,'' and can they be derived by an application of these laws? We explore this question by positing the theory that optimization algorithms may be considered as some manifestation of hidden algorithm primitives that obey certain universal non-Newtonian dynamics. This natural physics of optimization is developed by equating the terminal transversality conditions of an optimal control problem to the generalized Karush/John-Kuhn-Tucker conditions of an optimization problem. Through this equivalence formulation, the data functions of a given constrained optimization problem generate a natural vector field that permeates an entire hidden space with information on the optimality conditions. An ``action-at-a-distance'' operation via a Pontryagin-type minimum principle produces a local action to deliver a globalized result by way of a Hamilton-Jacobi inequality. An inverse-optimal algorithm is generated by performing control jumps that dissipate quantized ``energy'' defined by a search Lyapunov function. Illustrative applications of the proposed theory show that a large number of algorithms can be generated and explained in terms of the new mathematical physics of optimization.
- Abstract（参考訳）: 多くの最適化アルゴリズムはニュートン運動の物理学に触発されている。
ここで、我々は疑問を呈する:アルゴリズムはそれ自体が「運動の自然法則」に従っているのか、そしてこれらの法則の適用によって導出できるのか?
最適化アルゴリズムは、ある種の普遍的非ニュートン力学に従う隠されたアルゴリズムプリミティブの顕在化とみなすことができるという理論を提示することによって、この問題を考察する。
この最適化の自然物理学は、最適化問題の一般化Karush/John-Kuhn-Tucker条件に最適制御問題の終端可逆条件を等式化することによって展開される。
この等価な定式化を通じて、与えられた制約付き最適化問題のデータ関数は、最適条件に関する情報で隠れた空間全体を透過する自然なベクトル場を生成する。
ポントリャーギン型最小原理による 'action-at-a-distance'' 操作は、ハミルトン-ヤコビの不等式によってグローバル化された結果をもたらす局所作用を生成する。
逆最適化アルゴリズムは、探索リャプノフ関数によって定義される量子化された「エネルギー」を散布する制御ジャンプを実行することによって生成される。
提案理論の図解的応用は、最適化の新しい数学的物理の観点から、多数のアルゴリズムを生成・説明できることを示している。
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