論文の概要: DeepRitzSplit Neural Operator for Phase-Field Models via Energy Splitting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.18261v1
• Date: Mon, 20 Apr 2026 13:34:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.906905
• Title: DeepRitzSplit Neural Operator for Phase-Field Models via Energy Splitting
• Title（参考訳）: エネルギー分割による位相場モデルのDeepRitz Splitニューラル演算子
• Authors: Chih-Kang Huang, Ludovick Gagnon, Miha Založnik, Benoît Appolaire,
• Abstract要約: 本稿では,古典的凸凹分割スキームを物理インフォームドラーニングでブリッジするニューラル演算子手法を提案する。 これはディープ・リッツ法(Deep Ritz method)で構成されており、神経演算子は位相場モデルの変分定式化を近似するために訓練される。 深層学習法を等方性アレン-カーン方程式および異方性樹状突起成長シミュレーションに適用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The multi-scale and non-linear nature of phase-field models of solidification requires fine spatial and temporal discretization, leading to long computation times. This could be overcome with artificial-intelligence approaches. Surrogate models based on neural operators could have a lower computational cost than conventional numerical discretization methods. We propose a new neural operator approach that bridges classical convex-concave splitting schemes with physics-informed learning to accelerate the simulation of phase-field models. It consists of a Deep Ritz method, where a neural operator is trained to approximate a variational formulation of the phase-field model. By training the neural operator with an energy-splitting variational formulation, we enforce the energy dissipation property of the underlying models. We further introduce a custom Reaction-Diffusion Neural Operator (RDNO) architecture, adapted to the operators of the model equations. We successfully apply the deep learning approach to the isotropic Allen-Cahn equation and to anisotropic dendritic growth simulation. We demonstrate that our physically-informed training provides better generalization in out-of-distribution evaluations than data-driven training, while achieving faster inference than traditional Fourier spectral methods.
• Abstract（参考訳）: 凝固の位相場モデルのマルチスケールおよび非線形の性質は、微細な空間的および時間的離散化を必要とし、長い計算時間をもたらす。 これは人工知能アプローチで克服できる。 ニューラル演算子に基づくサーロゲートモデルは、従来の数値離散化法よりも計算コストが低い可能性がある。 位相場モデルのシミュレーションを高速化するために,古典的凸凹分割スキームを物理インフォームドラーニングでブリッジするニューラル演算子手法を提案する。 これはディープ・リッツ法(Deep Ritz method)で構成されており、神経演算子は位相場モデルの変分定式化を近似するために訓練される。 エネルギー分割変動定式化を用いてニューラル演算子を訓練することにより、基礎となるモデルのエネルギー散逸特性を強制する。 さらに,モデル方程式の演算子に適応したRDNOアーキテクチャを導入する。 深層学習法を等方性アレン-カーン方程式および異方性樹状突起成長シミュレーションに適用した。 物理インフォームドトレーニングは、従来のフーリエスペクトル法よりも高速な推論を実現しつつ、データ駆動トレーニングよりも分布外評価においてより優れた一般化を提供することを示す。

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