論文の概要: PMNO: A novel physics guided multi-step neural operator predictor for partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.01598v1
• Date: Mon, 02 Jun 2025 12:33:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 01:42:09.302127
• Title: PMNO: A novel physics guided multi-step neural operator predictor for partial differential equations
• Title（参考訳）: PMNO:偏微分方程式に対する新しい物理誘導型多段階ニューラル演算子予測器
• Authors: Jin Song, Kenji Kawaguchi, Zhenya Yan,
• Abstract要約: 本稿では,複雑な物理系の長期予測における課題に対処する物理誘導多段階ニューラル演算子(PMNO)アーキテクチャを提案する。 PMNOフレームワークは、シングルステップ入力をフォワードパス内の複数ステップの履歴データに置き換え、バックプロパゲーション中に暗黙のタイムステッピングスキームを導入する。 様々な物理系におけるPMNO予測器の優れた予測性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.04840527974364
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators, which aim to approximate mappings between infinite-dimensional function spaces, have been widely applied in the simulation and prediction of physical systems. However, the limited representational capacity of network architectures, combined with their heavy reliance on large-scale data, often hinder effective training and result in poor extrapolation performance. In this paper, inspired by traditional numerical methods, we propose a novel physics guided multi-step neural operator (PMNO) architecture to address these challenges in long-horizon prediction of complex physical systems. Distinct from general operator learning methods, the PMNO framework replaces the single-step input with multi-step historical data in the forward pass and introduces an implicit time-stepping scheme based on the Backward Differentiation Formula (BDF) during backpropagation. This design not only strengthens the model's extrapolation capacity but also facilitates more efficient and stable training with fewer data samples, especially for long-term predictions. Meanwhile, a causal training strategy is employed to circumvent the need for multi-stage training and to ensure efficient end-to-end optimization. The neural operator architecture possesses resolution-invariant properties, enabling the trained model to perform fast extrapolation on arbitrary spatial resolutions. We demonstrate the superior predictive performance of PMNO predictor across a diverse range of physical systems, including 2D linear system, modeling over irregular domain, complex-valued wave dynamics, and reaction-diffusion processes. Depending on the specific problem setting, various neural operator architectures, including FNO, DeepONet, and their variants, can be seamlessly integrated into the PMNO framework.
• Abstract（参考訳）: 無限次元関数空間間の写像を近似することを目的としたニューラル作用素は、物理系のシミュレーションと予測に広く応用されている。 しかし、ネットワークアーキテクチャの限られた表現能力と大規模なデータへの依存が組み合わさって、効果的なトレーニングを妨げ、結果として外挿性能が低下する。 本稿では,従来の数値計算法にヒントを得て,複雑な物理系の長期予測において,これらの課題に対処する物理誘導型多段階ニューラル演算子(PMNO)アーキテクチャを提案する。 一般的な演算子学習法とは違い、PMNOフレームワークは1ステップの入力をフォワードパス内の複数ステップの履歴データに置き換え、バックプロパゲーション中にバックワード微分式(BDF)に基づく暗黙のタイムステッピングスキームを導入する。 この設計は、モデルの外挿能力を強化するだけでなく、データサンプルが少ない場合、特に長期予測のために、より効率的で安定したトレーニングを促進する。 一方、マルチステージトレーニングの必要性を回避し、効率的なエンドツーエンド最適化を確保するために、因果トレーニング戦略が採用されている。 ニューラルオペレーターアーキテクチャは分解能不変性を持ち、訓練されたモデルは任意の空間分解能に対して高速な外挿を行うことができる。 本研究では,2次元線形系,不規則領域上のモデリング,複素数値波動力学,反応拡散過程など,多種多様な物理系におけるPMNO予測器の優れた予測性能を示す。 特定の問題設定に応じて、FNO、DeepONet、およびそれらの変種を含むさまざまなニューラルオペレータアーキテクチャをPMNOフレームワークにシームレスに統合することができる。

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