論文の概要: Quantum mechanics over real numbers fully reproduces standard quantum theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.19482v1
• Date: Tue, 21 Apr 2026 14:03:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-22 22:41:49.799906
• Title: Quantum mechanics over real numbers fully reproduces standard quantum theory
• Title（参考訳）: 実数上の量子力学は標準量子論を完全に再現する
• Authors: Alan C. Maioli, Evaldo M. F. Curado, Jean-Pierre Gazeau,
• Abstract要約: 2021年のランドマークの結果は、実数に基づく量子理論はネットワークベルの実験によって実験的に実現可能であると主張した。 ここでは、この結論は不完全実定式化に依存していることを示す。 我々は、標準量子力学の全ての予測を完璧に再現する厳密な実数値化フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Standard quantum mechanics employs complex Hilbert spaces, but whether complex numbers are fundamental or merely convenient has long been debated. For decades, real-valued equivalents were considered mathematically possible but cumbersome. However, a landmark 2021 result claimed that any quantum theory based on real numbers is experimentally falsifiable via network Bell experiments. Yet, it remains an open question whether this falsification applies to all real-valued theories. Here we show that this conclusion rests on an incomplete real formulation, and we present a rigorous real-valued framework that perfectly reproduces all predictions of standard quantum mechanics, i.e. standard quantum mechanics. We demonstrate that the standard real tensor product ($\otimes_{\mathbb{R}}$) used in previous no-go theorems is algebraically incompatible with the rich structure of standard quantum mechanics. We present a real framework based on \ka space and prove that it is exactly isomorphic to standard quantum mechanics via an explicit bijection $γ$. The isomorphism extends to composite systems through a symplectic composition rule $\otimes^{\ks}$ that replaces the Kronecker product. Consequently, our formulation achieves the maximal $\mathrm{CHSH}_{3}$ violation of $6\sqrt{2}$ using purely real variables, directly contradicting previous falsification claims. These results demonstrate that complex numbers are not fundamentally required by nature; rather, they encode a deeper real geometric structure that governs quantum interference and entanglement, settling this long debate.
• Abstract（参考訳）: 標準量子力学は複素ヒルベルト空間を用いるが、複素数が基本的なものなのか単に便利なものなのかは長年議論されてきた。 何十年もの間、実数値の同値類は数学的に可能であると考えられてきたが、面倒だった。 しかし、2021年の目覚ましい結果は、実数に基づく量子理論はネットワークベルの実験によって実験的に実現可能であると主張した。 しかし、このファルシフィケーションがすべての実数値理論に適用されるかどうかは、まだ明らかな疑問である。 ここでは、この結論が不完全な実定式化に依存していることを示し、標準量子力学、すなわち標準量子力学の全ての予測を完璧に再現する厳密な実数値化フレームワークを示す。 従来のno-go定理で用いられる標準実テンソル積(\otimes_{\mathbb{R}}$)が、標準量子力学のリッチ構造と代数的に相容れないことを実証する。 ここでは、 \ka 空間に基づく実フレームワークを示し、それが明示的単射 $γ$ によって標準量子力学に完全に同型であることを証明する。 同型は、クロネッカー積を置き換えるシンプレクティック合成規則$\otimes^{\ks}$を通じて合成系に拡張される。 したがって、我々の定式化は、純粋に実変数を用いて6\sqrt{2}$の違反を最大$\mathrm{CHSH}_{3}$で達成し、以前のファルシフィケーションの主張と直接矛盾する。 これらの結果は、複素数は本質的に自然によって要求されるものではなく、むしろ量子干渉と絡み合いを支配するより深い実際の幾何学構造を符号化し、この長い議論を解決していることを示している。

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