論文の概要: CVaR-Assisted Custom Penalty Function for Constrained Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.20088v1
• Date: Wed, 22 Apr 2026 01:08:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-23 15:36:10.899814
• Title: CVaR-Assisted Custom Penalty Function for Constrained Optimization
• Title（参考訳）: CVaRによる制約付き最適化のためのカスタムペナルティ関数
• Authors: Xin Wei Lee, Hoong Chuin Lau,
• Abstract要約: 制約付き最適化問題は2次非制約二元最適化(QUBO)モデルとして頻繁に修正される。 標準QUBOの定式化は、スラック変数と二次罰則を通じて不等式制約を強制する。 補助スラック変数を除去する制約付きバイナリ最適化のためのスラックフリーペナルティの定式化を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.652509571098291
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Constrained combinatorial optimization problems are frequently reformulated as quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) models in order to leverage emerging quantum optimization algorithms such as the Variational Quantum Eigensolver (VQE) and the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA). However, standard QUBO formulations enforce inequality constraints through slack variables and quadratic penalties, which can significantly increase the problem size and distort the optimization landscape. In this work, we propose a slack-free penalty formulation for constrained binary optimization that eliminates auxiliary slack variables and preserves the feasibility structure of the original problem. The proposed approach introduces a nonlinear custom penalty function to enforce inequality constraints directly in the objective function. To address the computational challenges associated with evaluating nonlinear penalties in variational quantum algorithms, we employ the finite-sampling method that avoids the exponential complexity required by exact expectation computation. Furthermore, we integrate the Conditional Value-at-Risk (CVaR) objective to improve optimization robustness and guide the search toward high-quality solutions. The proposed framework is evaluated on instances of the multi-dimensional knapsack problem, a classical benchmark in combinatorial optimization. We showcase that the proposed custom-penalty formulation combined with CVaR sampling achieves improved optimality gaps and more consistent performance compared with conventional slack-based QUBO formulations. The results suggest that careful penalty design can play a critical role in enabling quantum and hybrid quantum-classical algorithms for constrained optimization problems that arise in operations research.
• Abstract（参考訳）: 制約付き組合せ最適化問題は、変分量子固有解法(VQE)や量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)といった新しい量子最適化アルゴリズムを活用するために、二次的非制約二元最適化(QUBO)モデルとして頻繁に再構成される。 しかし、標準的なQUBOの定式化は、スラック変数と二次罰則によって不等式制約を課し、問題のサイズを著しく増加させ、最適化の景観を歪ませる。 本研究では,制約付きバイナリ最適化のためのスラックフリーペナルティの定式化を提案する。 提案手法では,不等式制約を直接対象関数に課す非線形カスタムペナルティ関数を導入する。 変分量子アルゴリズムにおける非線形ペナルティの評価に係わる計算問題に対処するために, 精度の高い期待計算で求められる指数関数的複雑性を回避する有限サンプリング法を用いる。 さらに,条件付きバリュー・アット・リスク(CVaR)の目標を統合し,最適化の堅牢性を向上し,高品質なソリューションへの探索を指導する。 提案手法は, 組合せ最適化における古典的ベンチマークである多次元クナプサック問題を例に評価する。 CVaRサンプリングと組み合わせたカスタムペナルティの定式化により,従来のスラック型QUBOの定式化よりも最適化された最適性ギャップと一貫した性能が得られることを示す。 その結果, ペナルティ設計は, 演算研究で生じる制約付き最適化問題に対して, 量子およびハイブリッド量子古典アルゴリズムを実現する上で重要な役割を担っていることが示唆された。

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