論文の概要: Geometric Renyi Differential Privacy: Ricci Curvature Characterized by Heat Diffusion Mechanisms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.20761v1
• Date: Wed, 22 Apr 2026 16:48:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-23 15:36:11.238743
• Title: Geometric Renyi Differential Privacy: Ricci Curvature Characterized by Heat Diffusion Mechanisms
• Title（参考訳）: 幾何学的レニシ微分プライバシー:熱拡散機構を特徴とするリッチ曲率
• Abstract要約: 主な貢献は、幾何学的解析、熱拡散モデル、微分プライバシーの間の予期せぬ関係を明らかにすることである。 我々は、リッチ曲率によって管理されるRenyi差分プライバシー保証を確立する。 非負のリッチ曲率を持つ多様体に対しては、熱拡散に基づくメカニズムを提案する。 統計的応用として、一般化されたフレシェ平均のプライバシー保護推定を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.997037172860666
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we develop a novel privacy mechanism for Riemannian manifold-valued data. Our key contribution lies in uncovering unexpected connections among geometric analysis, heat diffusion models, and differential privacy (DP). We characterize the Renyi divergence via dimension-free Harnack inequalities on Riemannian manifolds and establish Renyi differential privacy guarantees governed by Ricci curvature. For manifolds with nonnegative Ricci curvature, we propose a mechanism based on heat diffusion. In contrast, for general manifolds we introduce a Langevin-process-based approach that yields intrinsic mechanisms supporting normalization-free sampling and continuous privacy-utility trade-offs. We derive detailed utility analyses for both mechanisms. As a statistical application, we develop privacy-preserving estimation of the generalized Frechet mean, including nontrivial sensitivity analysis and phase transition characterizations. Numerical experiments further demonstrate the advantages of the proposed DP mechanisms over existing approaches.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,リーマン多様体値データに対する新しいプライバシー機構を開発する。 我々の重要な貢献は、幾何学的解析、熱拡散モデル、微分プライバシー(DP)の間の予期せぬ関係を明らかにすることである。 我々は、リーマン多様体上の次元自由ハルナック不等式によるレニイ偏微分を特徴付け、リッチ曲率によって支配されるレニイ微分プライバシー保証を確立する。 非負リッチ曲率を持つ多様体に対しては、熱拡散に基づくメカニズムを提案する。 対照的に、一般多様体に対しては、正規化なしサンプリングと連続プライバシー利用トレードオフをサポートする内在的なメカニズムをもたらすランゲヴィンプロセスに基づくアプローチを導入する。 両メカニズムの詳細なユーティリティ分析を導出する。 統計的応用として、非自明な感度解析と位相遷移特性を含む一般化されたフレシェ平均のプライバシー保存推定を開発する。 数値実験により,既存手法に対するDP機構の利点がさらに示された。

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