論文の概要: Differentially Private Fr\'echet Mean on the Manifold of Symmetric
Positive Definite (SPD) Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.04245v1
- Date: Mon, 8 Aug 2022 16:15:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-08-09 14:13:50.288609
- Title: Differentially Private Fr\'echet Mean on the Manifold of Symmetric
Positive Definite (SPD) Matrices
- Title（参考訳）: 対称正定値行列(spd)多様体上の微分的プライベートfr\'echet平均
- Authors: Saiteja Utpala, Praneeth Vepakomma, Nina Miolane
- Abstract要約: 本研究では,SPD多様体上の微分プライベートなフレシェ平均を計算するための,新しい,単純かつ高速な機構を提案する。
我々の新しいメカニズムは、現在のベースラインと唯一利用可能なベースラインよりも、データ次元の2次的実用性の向上が得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.917075909999548
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Differential privacy has become crucial in the real-world deployment of
statistical and machine learning algorithms with rigorous privacy guarantees.
The earliest statistical queries, for which differential privacy mechanisms
have been developed, were for the release of the sample mean. In Geometric
Statistics, the sample Fr\'echet mean represents one of the most fundamental
statistical summaries, as it generalizes the sample mean for data belonging to
nonlinear manifolds. In that spirit, the only geometric statistical query for
which a differential privacy mechanism has been developed, so far, is for the
release of the sample Fr\'echet mean: the \emph{Riemannian Laplace mechanism}
was recently proposed to privatize the Fr\'echet mean on complete Riemannian
manifolds. In many fields, the manifold of Symmetric Positive Definite (SPD)
matrices is used to model data spaces, including in medical imaging where
privacy requirements are key. We propose a novel, simple and fast mechanism -
the \emph{Tangent Gaussian mechanism} - to compute a differentially private
Fr\'echet mean on the SPD manifold endowed with the log-Euclidean Riemannian
metric. We show that our new mechanism obtains quadratic utility improvement in
terms of data dimension over the current and only available baseline. Our
mechanism is also simpler in practice as it does not require any expensive
Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling, and is computationally faster by
multiple orders of magnitude -- as confirmed by extensive experiments.
- Abstract（参考訳）: 差別化プライバシは、厳格なプライバシ保証を備えた統計的および機械学習アルゴリズムの現実的な展開において重要になっている。
差分プライバシーメカニズムが開発された初期の統計クエリは、サンプル平均のリリースのためのものだった。
幾何学統計学において、標本fr\'echet平均は、非線形多様体に属するデータのサンプル平均を一般化するため、最も基本的な統計要約の一つである。
その精神の中で、微分プライバシー機構が開発されている唯一の幾何学的統計クエリは、サンプルfr\'echet平均の解放である: 完全リーマン多様体上のfr\'echet平均を民営化するために最近提案された \emph{riemannian laplace mechanism} である。
多くの分野において、Symmetric Positive Definite (SPD) 行列の多様体は、プライバシー要件が鍵となる医療画像を含むデータ空間をモデル化するために用いられる。
対数ユークリッドリーマン計量(log-Euclidean Riemannian metric)で与えられるSPD多様体上の微分プライベートなFr'echet平均を計算するための、新しい、単純かつ高速なメカニズムを提案する。
今回の新メカニズムは,現在かつ利用可能なベースラインのみに対して,データ次元の観点から2次効用改善を実現することを実証する。
当社のメカニズムは、高価なマルコフ連鎖モンテカルロ(mcmc)サンプリングを必要としないため、実際にはよりシンプルであり、広範囲な実験で確認されたように、計算速度は複数の桁で速い。
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