論文の概要: The Geometry Underlying the Quantum Harmonic Oscillator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.21373v1
• Date: Thu, 23 Apr 2026 07:38:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.365906
• Title: The Geometry Underlying the Quantum Harmonic Oscillator
• Title（参考訳）: 量子高調波振動子の下での幾何学
• Authors: Alexander D. Popov,
• Abstract要約: 量子ハミルトニアンの固有函数 $_n$ は、還元位相空間 $mathbb C2/mathbb Z_nsubsetmathbb C2$ の複素半径座標に対応することを示す。 ケプラー/水素原子問題では、古典状態と量子状態の対応が類似していることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.56484100374058
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider two-dimensional harmonic oscillator in the complex Bargmann-Fock-Segal representation with $T^*{\mathbb R}^{2}={\mathbb C}^2$ as classical phase space. We show that the eigenfunctions $ψ_n$ of the quantum Hamiltonian correspond to complex radial coordinates in the reduced phase space ${\mathbb C}^2/{\mathbb Z}_n\subset{\mathbb C}^2$. They describe ${\mathbb Z}_n$-invariant motion of particle along a circle $S^1$ in lens space $S^3/{\mathbb Z}_n\subset{\mathbb C}^2/{\mathbb Z}_n$, where ${\mathbb Z}_n$ is the cyclic group of rotation by an angle $2π/n$ on the circle $S^1$, $n=1,2,...\,$. Thus the general solution of the Schrödinger equation carries information about an infinite number of admissible classical states $ψ_n$ that can be mapped to other states after lifting into the quantum bundle. We show that in the Kepler/hydrogen atom problem there is a similar correspondence between classical and quantum states.
• Abstract（参考訳）: 複素バーグマン・フォック・セガル表現における2次元調和振動子を古典位相空間として$T^*{\mathbb R}^{2}={\mathbb C}^2$とする。 量子ハミルトニアンの固有函数は、還元位相空間 ${\mathbb C}^2/{\mathbb Z}_n\subset{\mathbb C}^2$ の複素半径座標に対応する。 彼らは、レンズ空間$S^3/{\mathbb Z}_n\subset{\mathbb C}^2/{\mathbb Z}_n$ の円に沿った粒子の運動 ${\mathbb Z}_n$-不変運動について記述し、ここで${\mathbb Z}_n$ は円 $S^1$, $n=1,2,...\,$ の角度で回転する巡回群である。 したがって、シュレーディンガー方程式の一般解は、量子束に持ち込んだ後に他の状態に写像できる許容可能な古典状態の無限個の情報を持つ。 ケプラー/水素原子問題では、古典状態と量子状態の対応が類似していることが示される。

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