論文の概要: Discrete symmetries in classical and quantum oscillators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01960v1
• Date: Mon, 05 Jan 2026 10:04:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:22.958409
• Title: Discrete symmetries in classical and quantum oscillators
• Title（参考訳）: 古典的および量子振動子における離散対称性
• Authors: Alexander D. Popov,
• Abstract要約: 複素バーグマン・フォック・セガル表現において、量子ハミルトニアンの固有函数 $_n=zn$ を示す。 重ね合わせ $=sum_n c_n_n$ は、シュルディンガー方程式を解くための初期データの不完全な知識によってのみ生じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.56484100374058
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the nature of the wave function using the example of a harmonic oscillator. We show that the eigenfunctions $ψ_n{=}z^n$ of the quantum Hamiltonian in the complex Bargmann-Fock-Segal representation with $z\in\mathbb C$ are the coordinates of a classical oscillator with energy $E_n=\hbarωn$, $n=0,1,2,...\,$. They are defined on conical spaces ${\mathbb C}/{\mathbb Z}_n$ with cone angles $2π/n$, which are embedded as subspaces in the phase space $\mathbb C$ of the classical oscillator. Here ${\mathbb Z}_n$ is the finite cyclic group of rotations of the space $\mathbb C$ by an angle $2π/n$. The superposition $ψ=\sum_n c_nψ_n$ of the eigenfunctions $ψ_n$ arises only with incomplete knowledge of the initial data for solving the Schrödinger equation, when the conditions of invariance with respect to the discrete groups ${\mathbb Z}_n$ are not imposed and the general solution takes into account all possible initial data parametrized by the numbers $n\in\mathbb N$.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、高調波発振器の例を用いて、波動関数の性質を考察する。 複素バーグマン・フォック・セガル表現における量子ハミルトニアン(英語版)の固有函数は、エネルギー$E_n=\hbarωn$, $n=0,1,2,...\,$の古典振動子の座標であることを示す。 これらは円錐空間 ${\mathbb C}/{\mathbb Z}_n$ で定義されるが、これは古典振動子の位相空間 $\mathbb C$ の部分空間として埋め込まれている。 ここで、${\mathbb Z}_n$ は空間 $\mathbb C$ の回転の有限巡回群である。 固有関数のsuperposition $ =\sum_n c_n>_n$ は、シュレーディンガー方程式を解くための初期データの不完全知識としか関係なく、離散群 ${\mathbb Z}_n$ に関する不変条件が課されず、一般解は、$n\in\mathbb N$ でパラメタ化されるすべての可能な初期データを考慮する。

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