論文の概要: When PINNs Go Wrong: Pseudo-Time Stepping Against Spurious Solutions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.23528v1
- Date: Sun, 26 Apr 2026 04:30:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.411446
- Title: When PINNs Go Wrong: Pseudo-Time Stepping Against Spurious Solutions
- Title（参考訳）: PINNが失敗したとき: 偽の時間的ステッピングは清潔な解決策に反する
- Authors: Sifan Wang, Shawn Koohy, Yiping Lu, Paris Perdikaris,
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式を解くための有望な機械学習フレームワークを提供する。
PINNは、しばしば難解な問題を分解し、小さな残留損失を達成したにもかかわらず、物理的に誤った解決策に収束することがある。
擬似時間ステップは、突発的なソリューションを明らかにして回避するのに役立ちます。
局所的残留ヤコビアンの有限差分サロゲートからステップサイズを選択する適応的な擬時間ステップ戦略を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.273309137076497
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) provide a promising machine learning framework for solving partial differential equations, but their training often breaks down on challenging problems, sometimes converging to physically incorrect solutions despite achieving small residual losses. This failure, we argue, is not merely an optimization difficulty. Rather, it reflects a fundamental weakness of the empirical PDE residual loss, which can admit trivial or spurious solutions during training. From this perspective, we revisit pseudo-time stepping, a technique that has recently shown strong empirical success in PINNs. We show that its main benefit is not simply to ease optimization; instead, when combined with collocation-point resampling, it helps reveal and avoid spurious solutions. At the same time, we find that the effectiveness of pseudo-time stepping depends critically on the choice of step size, which cannot be tuned reliably from the training loss alone. To overcome this limitation, we propose an adaptive pseudo-time stepping strategy that selects the step size from a finite-difference surrogate of the local residual Jacobian, yielding the largest step permitted by local stability without per-problem tuning. Across a diverse set of PDE benchmarks, the proposed method consistently improves both accuracy and robustness. Together, these findings provide a clearer understanding of why PINNs fail and suggest a practical pathway toward more reliable physics-informed learning. All code and data accompanying this manuscript are available at https://github.com/sifanexisted/jaxpi2.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式を解くための有望な機械学習フレームワークを提供するが、そのトレーニングはしばしば難しい問題を分解し、小さな残留損失を達成しながら物理的に不正確な解に収束する。
この失敗は単なる最適化の難しさではない、と私たちは主張する。
むしろ、これは経験的PDE残留損失の根本的な弱点を反映しており、訓練中に自明な解や刺激的な解を認めることができる。
この観点から, PINNの実証的成功を示す手法である擬似時間ステップを再考する。
その主なメリットは、単に最適化を簡単にすることではなく、コロケーションポイントのリサンプリングと組み合わせることで、突発的なソリューションを明らかにして回避することにある。
同時に、擬似時間ステッピングの有効性は、トレーニング損失のみから確実に調整できないステップサイズの選択に大きく依存していることが判明した。
この制限を克服するために、局所的残留ヤコビアンの有限差代理からステップサイズを選択する適応擬時間ステップ戦略を提案する。
多様なPDEベンチマークの全体にわたって、提案手法は精度とロバスト性の両方を一貫して改善する。
これらの知見は、なぜPINNが失敗するのかをより明確に理解し、より信頼性の高い物理情報学習への実践的な道筋を示唆している。
この原稿に付随するコードとデータは、https://github.com/sifanexisted/jaxpi2.comで入手できる。
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