論文の概要: Physics-informed neural networks to solve inverse problems in unbounded domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12074v1
• Date: Fri, 12 Dec 2025 22:44:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.099311
• Title: Physics-informed neural networks to solve inverse problems in unbounded domains
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークによる非有界領域の逆問題の解法
• Authors: Gregorio Pérez-Bernal, Oscar Rincón-Cardeño, Silvana Montoya-Noguera, Nicolás Guarín-Zapata,
• Abstract要約: 本研究では,無限領域と半無限領域の逆問題に対処する手法を開発する。 本稿では、負指数分布と正規分布を用いて、ネットワークのトレーニングポイントに対する新しいサンプリング戦略を導入する。 PINNは,逆問題を1000倍高速かつ桁違いに解くことができるが,相対誤差はPIKANよりも低い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Inverse problems are extensively studied in applied mathematics, with applications ranging from acoustic tomography for medical diagnosis to geophysical exploration. Physics informed neural networks (PINNs) have emerged as a powerful tool for solving such problems, while Physics informed Kolmogorov Arnold networks (PIKANs) represent a recent benchmark that, in certain problems, promises greater interpretability and accuracy compared to PINNs, due to their nature, being constructed as a composition of polynomials. In this work, we develop a methodology for addressing inverse problems in infinite and semi infinite domains. We introduce a novel sampling strategy for the network's training points, using the negative exponential and normal distributions, alongside a dual network architecture that is trained to learn the solution and parameters of an equation with the same loss function. This design enables the solution of inverse problems without explicitly imposing boundary conditions, as long as the solutions tend to stabilize when leaving the domain of interest. The proposed architecture is implemented using both PINNs and PIKANs, and their performance is compared in terms of accuracy with respect to a known solution as well as computational time and response to a noisy environment. Our results demonstrate that, in this setting, PINNs provide a more accurate and computationally efficient solution, solving the inverse problem 1,000 times faster and in the same order of magnitude, yet with a lower relative error than PIKANs.
• Abstract（参考訳）: 逆問題(inverse problem)は応用数学において広く研究されており、音響トモグラフィーから医学診断、物理探査まで幅広く応用されている。 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)はそのような問題を解決する強力なツールとして登場し、物理情報アーノルドネットワーク(PIKAN)は特定の問題において、その性質上、多項式の合成として構築されるPINNよりも高い解釈性と精度を約束する最近のベンチマークを表現している。 本研究では,無限領域と半無限領域の逆問題に対処する手法を開発する。 同じ損失関数を持つ方程式の解とパラメータを学習するために訓練された二重ネットワークアーキテクチャとともに、負指数分布と正規分布を用いて、ネットワークのトレーニングポイントに対する新しいサンプリング戦略を導入する。 この設計は、関心領域を離れるときに解が安定化する傾向がある限り、境界条件を明示的に含まない逆問題の解を可能にする。 提案アーキテクチャはPINNとPIKANの両方を用いて実装され,その性能は既知の解と計算時間,ノイズ環境に対する応答の両面から比較される。 この条件下では, PINNは, 逆問題の1000倍高速かつ桁違いに解くことができるが, 相対誤差はPIKANよりも小さい。

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