論文の概要: New non-Euclidean neural quantum states from additional types of hyperbolic recurrent neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.24337v1
• Date: Mon, 27 Apr 2026 11:27:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.921921
• Title: New non-Euclidean neural quantum states from additional types of hyperbolic recurrent neural networks
• Title（参考訳）: 追加型双曲型リカレントニューラルネットワークによる新しい非ユークリッド神経量子状態
• Authors: H. L. Dao,
• Abstract要約: 我々は、以前に導入された非ユークリッド神経量子状態(NQS)のクラスを拡張し、ポアンカレ双曲GRUのみからなる。 4つの双曲的RNN/G NQS変種は、それぞれユークリッドの変種よりも常に優れていた。 ローレンツ・RNNはユークリッドGRUを8回中8回上回るだけでなく、ローレンツGRUとポアンカレGRUを8回中4回上回った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we extend the class of previously introduced non-Euclidean neural quantum states (NQS) which consists only of Poincaré hyperbolic GRU, to new variants including Poincaré RNN as well as Lorentz RNN and Lorentz GRU. In addition to constructing and introducing the new non-Euclidean hyperbolic NQS ansatzes, we generalized the results of our earlier work regarding the definitive outperformances delivered by hyperbolic Poincaré GRU NQS ansatzes when benchmarked against their Euclidean counterparts in the Variational Monte Carlo (VMC) experiments involving the quantum many-body settings of the Heisenberg $J_1J_2$ and $J_1J_2J_3$ models, which exhibit hierarchical structures in the forms of the different degrees of nearest-neighbor interactions. Here, in particular, using larger systems consisting of 100 spins, we found that all four hyperbolic RNN/GRU NQS variants always outperformed their respective Euclidean counterparts. Specifically, for all $J_2$ and $(J_2,J_3)$ couplings considered, including $J_2=0.0$, Lorentz RNN NQS and Poincaré RNN NQS always outperformd Euclidean RNN NQS, while Lorentz/Poincaré GRU NQS always outperformed Euclidean GRU NQS, with a single exception when $J_2=0.0$ for Poincaré GRU NQS. Furthermore, among the four hyperbolic NQS ansatzes, depending on the specific $J_2$ or $(J_2, J_3)$ couplings, on four out of eight experiment settings, Lorentz GRU and Poincaré GRU took turns to be the top performing variant among all Euclidean and hyperbolic NQS ansatzes considered, while Lorentz RNN, with up to three times fewer parameters, was capable of not only surpassing the Euclidean GRU eight out of eight times but also outperforming both Lorentz GRU and Poincaré GRU four out of eight times, to emerge as the best overall hyperbolic NQS ansatz.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、ポアンカレ双曲型GRUのみからなる以前に導入された非ユークリッド神経量子状態(NQS)のクラスを、ポアンカレRNNやローレンツRNN、ローレンツGRUといった新しい変種に拡張する。 新しい非ユークリッド双曲型NQSアンサーゼの構築と導入に加えて、ハイゼンベルク$J_1J_2$と$J_1J_2J_3$モデルの量子多体設定を含む変分モンテカルロ(VMC)実験において、双曲型Poincaré GRU NQSアンサーゼに対してベンチマークした際の、双曲型GRU NQSアンサーゼによる決定的なアウトパフォーマンスに関する以前の研究結果を一般化した。 特に、100スピンからなるより大きな系を用いて、4つの双曲的RNN/GRU NQS変種がそれぞれのユークリッドの変種よりも常に優れていたことを発見した。 具体的には、$J_2=0.0$、Lorentz RNN NQS、Poincaré RNN NQSを含むすべての$J_2$と$(J_2,J_3)$結合については、常にEuclidean RNN NQSを上回り、Lorentz/Poincaré GRU NQSは常にEuclidean GRU NQSを上回り、Pincaré GRU NQSに対して$J_2=0.0$のとき例外がある。 さらに、特定のJ_2$または$(J_2, J_3)$結合に依存する4つの双曲NQSアンサーゼのうち、ローレンツGRUとポアンカレGRUは、最大3倍のパラメータを持つローレンツRNNは、ユークリッドGRUを8倍に上回るだけでなく、ローレンツGRUとポアンカレGRUを8倍に上回り、最も総合的な双曲NQSアンサーツとして出現する。

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