論文の概要: The optimal betting wealth growth rate

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.25280v1
• Date: Tue, 28 Apr 2026 06:41:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-29 16:49:17.739153
• Title: The optimal betting wealth growth rate
• Title（参考訳）: ベストベッティング富成長率
• Authors: Ashwin Ram, Aaditya Ramdas,
• Abstract要約: この論文は、一般の i.d. null 仮説 $mathscrP$ に対して繰り返し賭けるとき、ケリー賭けゲームにおける富の最高の成長率を特徴付ける。 lim_n = inftyn-1inf_P in (mathscr P)n)circ mathrmKL(Qn,P)$, where $mathscr Pn = Pn: P in mathscrP。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.54792440099341
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper characterizes the best possible rate of growth of wealth in a Kelly betting game when repeatedly betting against a general i.i.d. null hypothesis $\mathscr{P}$, but the data are drawn i.i.d from an arbitrary alternative $Q$. We prove that it equals $\lim_{n \to \infty}n^{-1}\inf_{P \in (\mathscr P)^n)^{\circ\circ}} \mathrm{KL}(Q^n,P)$, where ${\mathscr P}^n = \{P^n: P \in \mathscr{P}\}$ and $(\mathscr {P}^n)^{\circ\circ}$ is its bipolar, i.e., this rate is achievable and one cannot do better. This quantity is in general smaller than a more popular quantity in the literature, $\mathrm{KL}_{\inf}(Q,\mathscr{P}) := \inf_{P \in \mathscr P}\mathrm{KL}(Q,P)$. If $\mathrm{KL}_{\mathrm{inf}}(\cdot,\mathscr P)$ is weakly lowersemicontinuous (w.l.s.c.) at $Q$, we show that the two quantities are equal; in particular, this happens when $\mathscr P$ is weakly compact. For simple alternatives, we provide the first matching necessary and sufficient condition for when power-one sequential tests exist (without assumptions on $\mathscr P, Q$). We also derive the optimal worst-case growth rate against composite $\mathscr Q$. We emphasize that test supermartingales on reduced filtrations suffice for all i.i.d. testing problems, and more general e-processes are not required. We thus completely generalize the recent results of Larsson et al.~\cite{larsson2025numeraire} to the sequential setting.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ケリー賭けゲームにおいて、一般の i.d. null 仮説 $\mathscr{P}$ に対して繰り返し賭けるときに、最も可能な富の生長率を特徴づけるが、データは任意の代替の $Q$ から i.d で引き出される。 これは$\lim_{n \to \infty}n^{-1}\inf_{P \in (\mathscr P)^n)^{\circ\circ}} \mathrm{KL}(Q^n,P)$と等しいことを証明し、${\mathscr P}^n = \{P^n: P \in \mathscr{P}\}$と$(\mathscr {P}^n)^{\circ\circ}$は双極子である。 この量は一般に、文学においてより一般的な量より小さく、$\mathrm{KL}_{\inf}(Q,\mathscr{P}) := \inf_{P \in \mathscr P}\mathrm{KL}(Q,P)$である。 もし$\mathrm{KL}_{\mathrm{inf}}(\cdot,\mathscr P)$が$Q$で弱半連続性 (w.l.s.c.) であれば、2つの量が等しいことを示す。 単純な代替として、パワーワンのシーケンシャルテストが存在する場合($\mathscr P, Q$ の仮定なしで)に必要かつ十分な条件を最初に提示する。 また, 合成$\mathscr Q$に対する最適最悪の成長率も導出した。 我々は, 濾過量の減少に対する超行列のテストは, 全ての検定問題に対して十分であり, より一般的な電子プロセスは必要ではないことを強調した。 したがって、Larsson et al ~\cite{larsson2025numeraire} の最近の結果をシーケンシャルな設定に完全に一般化する。

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