論文の概要: Dictionary learning for Kernel EDMD

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.25572v1
• Date: Tue, 28 Apr 2026 12:41:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-29 16:49:17.854692
• Title: Dictionary learning for Kernel EDMD
• Title（参考訳）: Kernel EDMDの辞書学習
• Authors: Erik Lien Bolager, Boumediene Hamzi, Houman Owhadi, Ioannis G. Kevrekidis, Felix Dietrich,
• Abstract要約: 拡張動的モード分解(EDMD)をkEDMDのカーネル学習に拡張した。 学習可能なカーネルパラメータに対して勾配に基づく最適化を行う方法を示す。 重み付き和の重みを解析することにより、重要でないカーネルをリストから除去できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.996231905922228
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Studying nonlinear dynamical systems through their state space behavior can be challenging, and one possible alternative is to analyze them via their associated Koopman operator. This turns the nonlinear problem into a linear, infinite-dimensional one. To approximate the operator in finite dimensions, extended dynamic mode decomposition (EDMD) is a commonly used algorithm. It requires a finite list of functionals and a set of snapshots from the system to compute an approximation of the operator and its corresponding spectrum. Instead of choosing the list of functionals directly, it can be implicitly defined via kernels, a method known as kernel extended dynamic mode decomposition (kEDMD). However, one still needs to define the kernel and choose its parameter values. In this paper, we aim to streamline this process by extending dictionary learning for EDMD to kernel learning in kEDMD. By simplifying kEDMD we show how to perform gradient-based optimization over the learnable kernel parameters, and demonstrate that this method leads to useful kernels for the original kEDMD. The focus of our work is a method that takes a weighted list of kernels with randomly initialized values as input and outputs a list of kernels and parameter values suitable for approximating the Koopman operator of the underlying system. We demonstrate that unimportant kernels can be removed from the list by analyzing the weights in the weighted sum. We evaluate the method across several experiments, including the Duffing oscillator and the Kuramoto-Sivashinsky PDE, showcasing the method's different strengths.
• Abstract（参考訳）: 状態空間の振舞いを通して非線形力学系を研究することは困難であり、その1つの選択肢は関連するクープマン作用素を通してそれらを解析することである。 これは非線形問題を線型無限次元の問題に変換する。 有限次元の演算子を近似するために、拡張動的モード分解(EDMD)は一般的に用いられるアルゴリズムである。 演算子とその対応するスペクトルの近似を計算するには、関数の有限リストとシステムからのスナップショットのセットが必要である。 関数のリストを直接選択するのではなく、カーネル拡張動的モード分解(kEDMD)と呼ばれる手法で暗黙的に定義することができる。 しかし、カーネルを定義し、パラメータ値を選択する必要がある。 本稿では,kEDMDの辞書学習をカーネル学習に拡張することで,このプロセスの合理化を目指す。 kEDMDを単純化することにより、学習可能なカーネルパラメータに対して勾配に基づく最適化を行う方法を示し、この手法が元のkEDMDに有用なカーネルをもたらすことを示す。 本研究の焦点は、ランダムに初期化値を持つカーネルの重み付きリストを入力として取り、基盤システムのクープマン演算子を近似するのに適するカーネルとパラメータの値のリストを出力する手法である。 重み付き和の重みを解析することにより、重要でないカーネルをリストから除去できることを実証する。 本手法は, ダッフィング発振器と倉本・シヴァシンスキーPDEを含むいくつかの実験で評価され, 異なる強度を示す。

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