論文の概要: Beyond Single Trajectories: Optimal Control and Jordan-Lie Algebra in Hybrid Quantum Walks for Combinatorial Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.25760v1
• Date: Tue, 28 Apr 2026 15:24:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-29 16:49:17.923697
• Title: Beyond Single Trajectories: Optimal Control and Jordan-Lie Algebra in Hybrid Quantum Walks for Combinatorial Optimization
• Title（参考訳）: 単一軌道を超える: 組合せ最適化のためのハイブリッド量子ウォークにおける最適制御とJordan-Lie代数
• Authors: Tianen Chen, Yun Shang,
• Abstract要約: 量子ウォーク (HQW) アンザッツは、動的コイン演算子を介して各回路層内で複数のハミルトン駆動経路をコヒーレントに重畳する。 Max-Cut および Maximum Independent Set 問題の数値実験により、HQW は収束速度、解精度、堅牢性において QAOA を体系的に上回ることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8835490533310801
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) follows a single, fixed evolution path, overlooking the potential computational advantage of coherently superposing multiple trajectories. Here we overcome this limitation with a hybrid quantum walk (HQW) ansatz that super poses multiple Hamiltonian-driven paths coherently within each circuit layer via a dynamical coin operator. QAOA emerges as a special case of this framework with a static Pauli-X coin. Using Pontryagin's minimum principle, we derive the optimal form of the coin operator, demonstrating that it generally differs from a constant gate. A dynamical Lie algebra analysis reveals that HQW generates a strictly larger Jordan-Lie algebra, providing an algebraic foundation for its enhanced expressivity. Especially, we reveal the connection between the unique Jordan product negativity in HQW's DLA and its performance advantages. Numerical experiments on Max-Cut and Maximum Independent Set problems show that HQW systematically outperforms QAOA in convergence speed, solution accuracy, and robustness. Our work establishes a path-superposition paradigm for quantum optimization, combining optimal control theory with algebraic structure to guide the design of advanced quantum algorithms.
• Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)は、1つの固定された進化経路に従い、複数の軌道を一貫的に重畳する潜在的な計算上の利点を見越す。 ここでは、この制限をハイブリット量子ウォーク(HQW)アンサッツで克服し、動的コイン演算子を介して各回路層内で複数のハミルトン駆動経路をコヒーレントに作用させる。 QAOAは静的なPauli-Xコインでこのフレームワークの特別なケースとして現れる。 ポントリャーギンの最小原理を用いて、コイン作用素の最適形を導出し、これは一般に定数ゲートと異なることを示す。 動的リー代数解析により、HQW は厳密に大きいヨルダン-リー代数を生成し、その拡張された表現率の代数的基礎を提供することが明らかになった。 特に、HQWのDLAにおけるユニークなヨルダン製品の負性性と、その性能上の優位性との関係を明らかにする。 Max-Cut および Maximum Independent Set 問題の数値実験により、HQW は収束速度、解精度、堅牢性において QAOA を体系的に上回ることを示した。 我々の研究は、最適制御理論と代数的構造を組み合わせて、高度な量子アルゴリズムの設計を導く、量子最適化のための経路重畳パラダイムを確立する。

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