論文の概要: Quantum channels preserving sigma-additivity and Ulam measurable cardinals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.25854v1
- Date: Tue, 28 Apr 2026 16:57:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-29 16:49:17.962562
- Title: Quantum channels preserving sigma-additivity and Ulam measurable cardinals
- Title（参考訳）: Sigma-additivity と Ulam 測定可能な基数を保存する量子チャネル
- Authors: S. V. Dzhenzher,
- Abstract要約: 特異$-加法状態の存在に焦点を当てる。
対角代数上の任意の$-加法状態が特異な$-加法測度上のペティス積分として表現可能であることを証明する。
通常の状態を特異な$$-additive状態にマッピングする$$完全超フィルタを用いて量子チャネルのクラスを構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: This paper investigates the interplay between the properties of quantum states on the Hilbert space \(\ell_2(κ)\) and the set-theoretic nature of the cardinal $κ$. We focus on the existence of singular $σ$-additive states~ -- functionals whose induced measures are $σ$-additive yet vanish on singletons. While the existence of such states is known to be equivalent to the Ulam measurability of $κ$, their structural and dynamical properties remain largely unexplored. We prove that any $σ$-additive state on the diagonal algebra is representable as a Pettis integral over a singular $σ$-additive measure, extending the classical representation theory to the non-normal sector. Furthermore, we construct a class of quantum channels using $σ$-complete ultrafilters that map normal states to singular $σ$-additive states, effectively <<archiving>> information into the singular part of the state space.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、ヒルベルト空間 \(\ell_2(κ)\) 上の量子状態の性質と基数 $κ$ の集合論的性質との間の相互作用について検討する。
単調な$σ$-加法状態~-誘導測度が$σ$-加法である関数の存在に焦点を当てる。
そのような状態の存在は、$κ$のウラム測度と等価であることが知られているが、それらの構造的および動的性質は、ほとんど未解明のままである。
対角代数上の任意の$σ$-加法状態が特異な$σ$-加法測度上のペティス積分として表現可能であることを証明し、古典的表現論を非正規セクターに拡張する。
さらに、通常の状態を特異な$σ$-加法状態にマッピングする$σ$-complete Ultrafilterを用いて量子チャネルのクラスを構築する。
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