論文の概要: Solving a Linear System of Equations on a Quantum Computer by Measurement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.26098v1
- Date: Tue, 28 Apr 2026 20:28:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-30 15:59:36.163234
- Title: Solving a Linear System of Equations on a Quantum Computer by Measurement
- Title（参考訳）: 量子コンピュータ上での線形方程式系の計測による解法
- Abstract要約: 本稿では,フォールトトレラント量子コンピューティングのための変分アルゴリズムを提案する。
これは、自己随伴行列の固有ベクトルとして表される解を持つ任意の計算タスクに適用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a variational algorithm for fault tolerant quantum computing to solve a system of linear equations which directly maximises the parameters of the target fidelity. This so-called measurement test algorithm can be applied to any computational task with a solution that is represented as eigenvector of a self-adjoint matrix. The solution is prepared as state of a register in the quantum computer by a von Neumann measurement of a corresponding observable, which is implemented using the phase estimation algorithm. The probability to project the system thus into the unknown target state, which equals the target fidelity, is measured in terms of relative frequencies and iteratively optimised to read out the target state. The new algorithm overcomes three issues of previous variational quantum algorithms: i) It does not rely on a decomposition in terms of Pauli strings and therefore can compute eigenvectors of dense matrices. ii) The accuracy is not limited by the condition number $κ$ of the matrix, provided a logarithmic number ($O(\logκ)$) of qubits is used to encode the eigenvalues and iii) the target fidelity $F_T = 1-ε$ can be reached with an accuracy $ε$ that scales with $1/N$ for $N$ measurements per iteration. We demonstrate this by numerical simulations for dense random real-valued $16\times 16$ matrices with non-vanishing determinant.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 故障耐性量子コンピューティングのための変分アルゴリズムを提案し, 対象忠実度のパラメータを直接最大化する線形方程式系の解法について述べる。
このいわゆる測定テストアルゴリズムは、自己随伴行列の固有ベクトルとして表される解を持つ任意の計算タスクに適用することができる。
この解は、位相推定アルゴリズムを用いて実装された対応する可観測物のフォン・ノイマン測定により、量子コンピュータのレジスタの状態として作成される。
これにより、対象の忠実度に等しい未知の目標状態にシステムを投影する確率を相対周波数で測定し、目標状態を読み出すように繰り返し最適化する。
新しいアルゴリズムは、以前の変分量子アルゴリズムの3つの問題を克服する。
i) パウリ弦の分解に頼らず、従って密度行列の固有ベクトルを計算することができる。
ii) 精度は行列の条件番号$κ$で制限されない。ただし、固有値を符号化するためにキュービットの対数数$O(\logκ)$)を使用する。
三 目標忠実度$F_T = 1-ε$は、反復ごとに1/N$でスケールする精度$ε$で到達することができる。
我々はこれを,非消滅行列行列を持つ16進16進16進16進行列の数値シミュレーションにより実証する。
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