論文の概要: Fault-Tolerant Resource Comparison of Qudit and Qubit Encodings for Diagonal Quadratic Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.26792v1
• Date: Wed, 29 Apr 2026 15:25:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-30 15:59:36.459377
• Title: Fault-Tolerant Resource Comparison of Qudit and Qubit Encodings for Diagonal Quadratic Operators
• Title（参考訳）: 対角四角形演算子の量子ビット符号化におけるフォールトトレラントリソースの比較
• Authors: Samuel Godwood, Doğa Murat Kürkçüoğlu, Gabriel N. Perdue, Marina Maneyro, Alessandro Roggero,
• Abstract要約: 有限局所ヒルベルト空間のトランケーションは、格子場の理論の量子シミュレーションにおいて自然に現れ、キュディエンコーディングを動機付ける。 実スカラー場の一様体-振幅の離散化において、実スカラー場を1つの論理的$d$-level qudit または$n_b=eil log drceil$ logical qubitsを用いて、$U=e-it_x2$で例証した対角展開の非クリフォードコストを比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.94429692322632
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Finite local Hilbert-space truncations arise naturally in quantum simulations of lattice field theories and motivate qudit encodings, but their fault-tolerant advantage over qubit encodings remains unclear. We compare the non-Clifford cost of implementing quadratic diagonal evolutions, exemplified by $U=e^{-itφ_x^2}$ in a uniform field-amplitude discretization of a real scalar field, using either one logical $d$-level qudit or $n_b=\lceil \log_2 d\rceil$ logical qubits. We analyze two standard settings: product-formula simulation and LCU/block encoding, taking the resource metric to be the number of non-Clifford gates after synthesis into a discrete logical gate set. Because tight synthesis bounds for general single-qudit rotations are not known, we express the qudit constructions in terms of embedded two-level $SU(2)$ rotations and derive explicit finite-$d$ break-even conditions for their synthesis cost; these serve as compiler targets for when qudit encodings can outperform the qubit baseline. Within the constructive models studied here, product-formula implementations would require an exponentially stronger per-primitive synthesis advantage for qudits to win asymptotically, while in the LCU setting the qubit encoding is asymptotically cheaper in $d$. Nevertheless, the finite-$d$ threshold analysis identifies low dimensional regions in which qudits can yield meaningful constant-factor savings, particularly for LCU-based implementations. As a secondary analysis of the LCU construction, we use an idealized negligible-overhead qubit-qudit code-switching model to give an absolute $T$-count comparison, and reinterpret the savings as an allowable per-switch overhead budget.
• Abstract（参考訳）: 有限局所ヒルベルト空間 truncations は格子場理論の量子シミュレーションにおいて自然に現れ、キュディエンコーディングを動機付けるが、量子ビット符号化に対するフォールトトレラントな優位性はいまだ不明である。 U=e^{-itφ_x^2}$ が実スカラー場の一様体-振幅の離散化で例証した二次対角展開の非クリフォードコストを、論理的$d$レベルqudit あるいは$n_b=\lceil \log_2 d\rceil$論理量子ビットを用いて比較する。 製品形式シミュレーションとLCU/ブロック符号化の2つの標準設定を解析し、資源メトリックを非クリフォードゲートの個数として離散論理ゲート集合に合成する。 一般の単一量子回転に対するタイトな合成境界は分かっていないので、埋め込みの2レベル$SU(2)$回転という観点からキュービット構成を表現し、それらの合成コストに対して明示的な有限$d$ブレークフェア条件を導出する。 ここで調べられた構成モデルの中では、製品形式の実装は、クビットが漸近的に勝つために指数関数的に強い原単位合成の利点を必要とするが、LCUの設定では、クビット符号化は漸近的に$d$で安くなる。 それでも、有限$d$しきい値解析は、特にLCUベースの実装において、クォーディットが有意な定数要素の節約をもたらすことのできる低次元領域を特定する。 LCU構成の二次解析として、理想化された負のオーバヘッド量子ビット符号スイッチングモデルを用いて絶対的な$T$-count比較を行い、貯蓄をスウィッチ毎のオーバーヘッド予算として再解釈する。

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