論文の概要: Log-domain decoding of quantum LDPC codes over binary finite fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.00304v3
- Date: Tue, 26 Oct 2021 19:24:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-05 22:29:31.737040
- Title: Log-domain decoding of quantum LDPC codes over binary finite fields
- Title（参考訳）: 二元有限体上の量子LDPC符号の対数領域復号法
- Authors: Ching-Yi Lai and Kao-Yueh Kuo
- Abstract要約: 2次有限体 GF$(q=2l)$ 上での量子低密度パリティチェック(LDPC)符号の復号について、総和積アルゴリズム(英語版)を用いて検討する。
従来のBPに必要なベクトルメッセージよりも,非二項量子符号のBP復号に十分であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.340338299803562
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A quantum stabilizer code over GF$(q)$ corresponds to a classical additive
code over GF$(q^2)$ that is self-orthogonal with respect to a symplectic inner
product. We study the decoding of quantum low-density parity-check (LDPC) codes
over binary finite fields GF$(q=2^l)$ by the sum-product algorithm, also known
as belief propagation (BP). Conventionally, a message in a nonbinary BP for
quantum codes over GF$(2^l)$ represents a probability vector over GF$(2^{2l})$,
inducing high decoding complexity. In this paper, we explore the property of
the symplectic inner product and show that scalar messages suffice for BP
decoding of nonbinary quantum codes, rather than vector messages necessary for
the conventional BP. Consequently, we propose a BP decoding algorithm for
quantum codes over GF$(2^l)$ by passing scalar messages so that it has low
computation complexity. The algorithm is specified in log domain by using
log-likelihood ratios (LLRs) of the channel statistics to have a low
implementation cost. Moreover, techniques such as message normalization or
offset can be naturally applied in this algorithm to mitigate the effects of
short cycles to improve BP performance. This is important for nonbinary quantum
codes since they may have more short cycles compared to binary quantum codes.
Several computer simulations are provided to demonstrate these advantages. The
scalar-based strategy can also be used to improve the BP decoding of classical
linear codes over GF$(2^l)$ with many short cycles.
- Abstract（参考訳）: gf$(q)$ 上の量子安定化符号は、シンプレクティック内積に関して自己直交であるgf$(q^2)$ 上の古典的加法符号に対応する。
本稿では, 2次有限体 GF$(q=2^l)$ 上での量子低密度パリティチェック (LDPC) 符号の復号化について,総和積アルゴリズムを用いて検討する。
伝統的に、GF$(2^l)$上の量子符号に対する非二項BPのメッセージはGF$(2^{2l)$上の確率ベクトルを表し、高い復号複雑性を引き起こす。
本稿では,シンプレクティックな内部積の性質を考察し,従来のBPに必要なベクトルメッセージではなく,BPの非二項量子符号の復号化に有効なスカラーメッセージを示す。
その結果,計算複雑性の低いスカラーメッセージを渡すことにより,GF$(2^l)$以上の量子符号に対するBP復号アルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは、チャネル統計の対数様比(LLR)を用いてログドメインで特定され、実装コストが低い。
さらに、このアルゴリズムではメッセージ正規化やオフセットなどの手法が自然に適用され、短周期の影響を緩和してBP性能を向上させることができる。
これは非バイナリ量子コードにとって重要であり、バイナリ量子コードよりも短いサイクルを持つ可能性がある。
これらの利点を示すために、いくつかのコンピュータシミュレーションが提供されている。
スカラーベースの戦略は、多くの短いサイクルでGF$(2^l)$上の古典的線形符号のBP復号法を改善するためにも用いられる。
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