論文の概要: MLMC-qDRIFT: Multilevel Variance Reduction for Randomized Quantum Hamiltonian Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.26865v1
• Date: Wed, 29 Apr 2026 16:32:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-30 15:59:36.492064
• Title: MLMC-qDRIFT: Multilevel Variance Reduction for Randomized Quantum Hamiltonian Simulation
• Title（参考訳）: MLMC-qDRIFT:ランダム量子ハミルトニアンシミュレーションのためのマルチレベル可変化
• Authors: Pegah Mohammadipour, Xiantao Li,
• Abstract要約: 我々はqDRIFTのためのマルチレベルモンテカルロフレームワークを導入し、このサンプリングオーバーヘッドを削減する。 得られたC-qDRIFT推定器は、標準qDRIFTスケーリング$mathcalO(varepsilon-3)$から$mathcalO(varepsilon-2log2(1/varepsilon)$まで、固定精度で観測可能な推定のための総ゲートの複雑さを低減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.847280100380157
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Simulating quantum dynamics is one of the central applications of quantum computing. For Hamiltonians written as a sum of many terms, deterministic Trotter--Suzuki product formulas can require applying a large number of term-wise evolutions at each time step, leading to high circuit costs for large or dense systems. Randomized methods such as qDRIFT offer an alternative: each step samples only one Hamiltonian term, giving a circuit depth with no explicit dependence on the number of terms. However, when qDRIFT is used for observable estimation, high precision requires many independent random circuit realizations, resulting in a total gate complexity that scales as $\mathcal{O}(\varepsilon^{-3})$. We introduce a multilevel Monte Carlo framework for qDRIFT that reduces this sampling overhead. The method constructs a hierarchy of qDRIFT estimators with increasing circuit depths and couples adjacent levels by sharing their random Hamiltonian-term samples. This coupling makes the variance of the level differences decay with depth, allowing most samples to be taken on cheaper, coarse circuits and only a few on expensive, fine circuits. We prove that the resulting MLMC-qDRIFT estimator reduces the total gate complexity for fixed-precision observable estimation from the standard qDRIFT scaling $\mathcal{O}(\varepsilon^{-3})$ to $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2}\log^2(1/\varepsilon))$, while preserving qDRIFT's lack of explicit dependence on the number of Hamiltonian terms. Numerical experiments for spin-chain dynamics confirm the predicted variance decay and demonstrate the practical gate-count savings of the multilevel construction.
• Abstract（参考訳）: 量子力学のシミュレーションは、量子コンピューティングの中心的な応用の1つである。 多くの項の和として書かれたハミルトニアンにとって、決定論的トロッター-鈴木積公式は、各時間ステップで多くの項進化を適用する必要があり、大または高密度なシステムに対して高い回路コストをもたらす。 qDRIFTのようなランダム化法は別の方法を提供する: 各ステップは1つのハミルトン項のみをサンプリングし、項数に明示的に依存せずに回路深さを与える。 しかし、観測可能な推定にqDRIFTを使用する場合、高い精度では多くの独立したランダム回路の実現を必要とし、その結果、合計ゲートの複雑さは$\mathcal{O}(\varepsilon^{-3})$となる。 我々はqDRIFTのためのマルチレベルモンテカルロフレームワークを導入し、このサンプリングオーバーヘッドを削減する。 本手法は, 回路深度を増大させるqDRIFT推定器の階層構造を構築し, ランダムなハミルトン項サンプルを共有することにより, 隣接レベルを結合する。 この結合により、レベル差のばらつきは深さとともに減衰し、ほとんどのサンプルはより安価で粗い回路で、高価な細い回路でのみ取ることができる。 得られたMLMC-qDRIFT推定器は、標準qDRIFTスケーリング $\mathcal{O}(\varepsilon^{-3})$ to $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2}\log^2(1/\varepsilon)$から固定精度オブザーバブル推定の総ゲート複雑性を減少させる一方、qDRIFTのハミルトン項数への明示的依存の欠如を保存する。 スピン鎖動力学の数値実験により予測された分散減衰が確認され、多層構造における実用的なゲート数保存が実証される。

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