論文の概要: A Dirac-Frenkel-Onsager principle: Instantaneous residual minimization with gauge momentum for nonlinear parametrizations of PDE solutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.00284v1
• Date: Thu, 30 Apr 2026 22:47:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-04 17:43:28.786196
• Title: A Dirac-Frenkel-Onsager principle: Instantaneous residual minimization with gauge momentum for nonlinear parametrizations of PDE solutions
• Title（参考訳）: Dirac-Frenkel-Onsager 原理:PDE解の非線形パラメトリゼーションのためのゲージ運動量を伴う瞬時残留最小化
• Authors: Matteo Raviola, Benjamin Peherstorfer,
• Abstract要約: ill-conditioning はパラメータのダイナミックスを非統一的にレンダリングすることができる。 運動量として解釈可能な履歴変数を導入し、ヌル空間方向のみに注入する。 結果として生じるディラック=フランケル=オンサーガー力学は、瞬時残留最小化を保存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.404680648480478
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Dirac-Frenkel instantaneous residual minimization evolves nonlinear parametrizations of PDE solutions in time, but ill-conditioning can render the parameter dynamics non-unique. We interpret this non-uniqueness as a gauge freedom: nullspace directions that leave the time derivative unchanged can be used to select better-conditioned parameter velocities. Building on Onsager's minimum-dissipation principle, we introduce a history variable -- interpretable as momentum -- and inject it only along the nullspace directions. The resulting Dirac-Frenkel-Onsager dynamics preserve instantaneous residual minimization, in contrast to standard regularization that can introduce bias, while promoting temporally smooth parameter evolutions. Examples demonstrate that the approach leads to increased robustness in singular and near-singular regimes.
• Abstract（参考訳）: ディラック=フランケルの瞬時残留最小化は、PDE解の非線形パラメトリゼーションを時間内に発展させるが、不条件はパラメータのダイナミクスを非一様にすることができる。 我々は、この非特異性をゲージ自由度として解釈する: 時間微分が変化しないヌル空間方向は、より良い条件付きパラメータ速度を選択するために使用できる。 Onsagerの最小散逸原理に基づいて、モーメントとして解釈可能な履歴変数を導入し、ヌル空間方向に沿ってのみ注入する。 結果として生じるディラック=フランケル=オンサーガー力学は、時間的に滑らかなパラメータの進化を促進しながらバイアスを生じさせる標準正規化とは対照的に、瞬時残留最小化を保っている。 例は、このアプローチが特異かつ準特異な状態においてロバスト性を高めることを示している。

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