論文の概要: Self-Consistent Velocity Matching of Probability Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13737v4
• Date: Tue, 14 Nov 2023 04:44:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-15 19:30:10.342278
• Title: Self-Consistent Velocity Matching of Probability Flows
• Title（参考訳）: 確率流の自己持続速度マッチング
• Authors: Lingxiao Li, Samuel Hurault, Justin Solomon
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)のクラスを解くための離散化のないスケーラブルなフレームワークを提案する。 主な観察は、PDE溶液の時間変化速度場は自己整合性が必要であることである。 実験性能の強い計算障害を回避できるバイアス勾配推定器を用いた反復的定式化を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.2542921090435
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: We present a discretization-free scalable framework for solving a large class of mass-conserving partial differential equations (PDEs), including the time-dependent Fokker-Planck equation and the Wasserstein gradient flow. The main observation is that the time-varying velocity field of the PDE solution needs to be self-consistent: it must satisfy a fixed-point equation involving the probability flow characterized by the same velocity field. Instead of directly minimizing the residual of the fixed-point equation with neural parameterization, we use an iterative formulation with a biased gradient estimator that bypasses significant computational obstacles with strong empirical performance. Compared to existing approaches, our method does not suffer from temporal or spatial discretization, covers a wider range of PDEs, and scales to high dimensions. Experimentally, our method recovers analytical solutions accurately when they are available and achieves superior performance in high dimensions with less training time compared to alternatives.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,時間依存型フォッカー・プランク方程式やワッサーシュタイン勾配流を含む多種多様な質量保存偏微分方程式(PDE)を解くための離散化フリースケーラブルフレームワークを提案する。 主な観測は、PDE溶液の時間変化速度場は自己整合性が必要であり、同じ速度場によって特徴づけられる確率フローを含む固定点方程式を満たす必要があることである。 固定点方程式の残差を神経パラメータ化で直接最小化する代わりに、強い経験的性能を持つ重要な計算障害をバイパスするバイアス付き勾配推定器を用いた反復的定式化を用いる。 従来の手法と比較して,本手法は時間的・空間的な離散化に悩まされず,より広い範囲のPDEをカバーし,高次元までスケールする。 実験により,本手法は,利用可能時に解析解を精度良く回収し,学習時間が少ない高次元での優れた性能を実現する。

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