論文の概要: Recursive Maximum Likelihood Estimation for Interacting Particle Systems using Virtual Particles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.00786v1
• Date: Fri, 01 May 2026 17:05:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-04 17:43:29.02217
• Title: Recursive Maximum Likelihood Estimation for Interacting Particle Systems using Virtual Particles
• Title（参考訳）: 仮想粒子を用いた相互作用粒子系の再帰的最大近似推定
• Abstract要約: 制限平均場系の定常対数様相を最適化する。 結果のアルゴリズムが有限代理対象の勾配を0に導くことを示す。 本手法をいくつかの数値例で説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.894787079804484
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study recursive maximum likelihood estimation for stochastic interacting particle systems based on continuous observation of a single particle. In this regime, consistent estimation of the finite-particle log-likelihood is not possible, even in the limit as the number of particles $N\rightarrow\infty$ and the time horizon $t\rightarrow\infty$. We thus seek to optimise the stationary log-likelihood of the limiting mean-field system. We achieve this via a form of stochastic gradient estimate in continuous time, with stochastic gradient estimates computed using the continuous trajectory of the single observed particle, alongside a virtual interacting particle system and a virtual tangent interacting particle system, which are integrated with the online parameter estimate. For fixed numbers of real and virtual particles, we show that the resulting algorithms drive the gradient of a finite-particle surrogate objective to zero as $t\to\infty$. We then prove that, in the iterated limit $t\to\infty$ followed by $N,M\to\infty$, these surrogate gradients converge uniformly to the gradient of the stationary log-likelihood of the limiting mean-field system, yielding convergence to its stationary points. We illustrate the method on several numerical examples, including a model with quadratic confinement and interaction potentials, a model of interacting FitzHugh--Nagumo neurons, and a stochastic Kuramoto model.
• Abstract（参考訳）: 単一粒子の連続観測に基づく確率的相互作用粒子系の再帰的最大推定について検討した。 この体制では、有限粒子の対数様式を一貫した推定は不可能であり、粒子数$N\rightarrow\infty$と時間地平線$t\rightarrow\infty$の極限においても不可能である。 そこで我々は,限界平均場系の定常対数様態を最適化する。 オンラインパラメータ推定と統合された仮想相互作用粒子系と仮想接点相互作用粒子系とともに、単一観測粒子の連続軌道を用いて確率勾配推定を計算し、連続時間における確率勾配推定の形式を用いてこれを実現する。 実粒子と仮想粒子の固定数に対して、結果のアルゴリズムが有限粒子代理対象の勾配を 0 に$t\to\infty$ にすることを示す。 次に、反復極限$t\to\infty$ と $N,M\to\infty$ とすると、これらの代理勾配は極限平均場系の定常対数勾配に一様収束し、その定常点に収束する。 本稿では,2次閉じ込めモデルと相互作用ポテンシャルモデル,FitzHugh--Nagumoニューロンの相互作用モデル,確率的倉本モデルなど,いくつかの数値的な例について述べる。

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