Fugu-MT 論文翻訳(概要): Complex Diffusion Maps with $ω$-Parameterized Kernels Revealing Inherent Harmonic Representations

論文の概要: Complex Diffusion Maps with $ω$-Parameterized Kernels Revealing Inherent Harmonic Representations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.01691v1
Date: Sun, 03 May 2026 03:08:24 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-05-05 20:33:49.886036
Title: Complex Diffusion Maps with $ω$-Parameterized Kernels Revealing Inherent Harmonic Representations
Title（参考訳）: 連続した高調波表現を呈する$ω$パラメータ化カーネルを用いた複素拡散写像
Authors: Tongzhen Dang, Weiyang Ding, Michael K. Ng,
Abstract要約: 複素拡散マップ(CDM)は、高次元データの支配的な複素調和を明らかにすることを目的とした、新しい拡散マッピングフレームワークである。我々は合成データセットと実世界のデータセットの両方でCDMを広範囲に評価した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 17.041810980453246
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In this paper, we propose Complex Diffusion Maps (CDM), a novel diffusion mapping framework that aims to reveal the dominant complex harmonics of high-dimensional data. Inspired by the local Gaussian kernel relevant to the heat equation and the nonlocal Schrödinger kernel relevant to the Schrödinger equation, we propose a unified family of $ω$-parameterized complex-valued kernels for the trade-off between local and nonlocal connections. We establish the theoretical foundation based on the operator spectrum theory, where the corresponding diffusion operator, diffusion distance, and complex harmonic maps are well-defined. An optimization-based interpretation of the maps is also developed, aiming to preserve angular structure in the complex diffusion space rather than relying solely on real-valued magnitude. We extensively evaluate CDM on both synthetic and real-world datasets. The complex-valued kernel amplifies differences among easily confusable samples, improving discriminative power over both linear and nonlinear methods based on real-valued kernels. CDM remains robust in high-noise settings, yielding a clearer eigengap that enhances spectral separation. For resting-state fMRI data, CDM captures more strongly correlated and nonlocal spatiotemporal dynamics. Without task-specific tuning, CDM achieves competitive performance on a public EEG sleep dataset, while maintaining high computational efficiency compared with both traditional machine learning and deep neural network approaches, highlighting its generality and practical value.
Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元データの高次複素調和を明らかにすることを目的とした,新しい拡散マッピングフレームワークである複雑拡散マップ(CDM)を提案する。熱方程式に関連する局所ガウス核とシュレーディンガー方程式に関連する非局所シュレーディンガー核に着想を得て、局所接続と非局所接続の間のトレードオフのために$ω$パラメータ化された複素数値核の統一族を提案する。演算子スペクトル理論に基づいて、対応する拡散作用素、拡散距離、複素調和写像を適切に定義する理論の基礎を確立する。写像の最適化に基づく解釈も開発され、実数値にのみ依存するのではなく、複素拡散空間における角構造を保存することを目的としている。我々は合成データセットと実世界のデータセットの両方でCDMを広範囲に評価した。複素数値化されたカーネルは、難解なサンプル間の差異を増幅し、実数値化されたカーネルに基づく線形および非線形の手法の判別力を向上させる。 CDMは高雑音条件下では頑健であり、より明確な固有ギャップが得られ、スペクトル分離が促進される。静止状態fMRIデータに対して、CDMはより強く相関し、非局所的な時空間ダイナミクスを捉える。タスク固有のチューニングがなければ、CDMはパブリックなEEG睡眠データセット上での競合的なパフォーマンスを達成すると同時に、従来の機械学習とディープニューラルネットワークのアプローチと比較して高い計算効率を維持し、その汎用性と実用的価値を強調している。

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