論文の概要: Many Hamiltonians Are Sparsifiable

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.02211v1
• Date: Mon, 04 May 2026 04:21:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-05 20:33:50.13763
• Title: Many Hamiltonians Are Sparsifiable
• Title（参考訳）: 多くのハミルトン人が散在している
• Authors: Arpon Basu, Joshua Brakensiek, Aaron Putterman,
• Abstract要約: 多くのハミルトニアンが$nr$よりもはるかに小さい項にスパース可能であることを示す。 私たちの結果は、量子系は古典的システムよりもしばしばスパース化しやすいことを定式化しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.963546731643612
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of Hamiltonian sparsification: given a parameter $\varepsilon \in (0,1)$ and an $n$-qubit Hamiltonian $H$ which is the sum of $r$-local positive semi-definite (PSD) terms $H_1, \dots H_m$, our goal is to compute a sparse set $L \subseteq [m]$, along with weights $w: L \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0}$ such that for every state $|ψ\rangle\in \mathbb{C}^{2^n}$, $$ \sum_{i \in L} w(i) \langle ψ| H_i | ψ\rangle \in (1 \pm ε) \sum_{i = 1}^m \langle ψ| H_i | ψ\rangle $$. When the set $L$ is significantly smaller than $m$, this reduces the number of terms in the underlying system, while still ensuring that the behavior of the system is essentially unchanged. We show that many Hamiltonians indeed are sparsifiable to a number of terms much smaller than $n^r$, including: (a) Hamiltonians where each term is an $r$-local Pauli string, (b) Hamiltonians where each term is an $r$-local random operator of rank $R$, for $R \geq 2^{r-1}+1$, and (c) Hamiltonians where each term is an arbitrary $r$-local operator of rank $\geq 2^r -1$ (a.k.a. Quantum SAT). Taken together, our results show that the sparsifiability of Hamiltonians is a robust phenomenon, contrary to prevailing belief (see for instance, Aharonov-Zhou ITCS 2019, QIP 2019). Our results find applications, for instance, to better (semi-)streaming algorithms for quantum Max-Cut, answering a question left open by Kallaugher and Parekh (FOCS 2022). In fact, our results even codify that quantum systems are often easier to sparsify than their classical counterparts.
• Abstract（参考訳）: パラメータ $\varepsilon \in (0,1)$ と $n$-qubit Hamiltonian $H$ は$r$-local positive semi-definite (PSD) terms $H_1, \dots H_m$ の和であり、我々のゴールはスパース集合 $L \subseteq [m]$ とウェイトw: L \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0}$ を計算することである。 集合 $L$ が$m$ よりもかなり小さい場合、システム内の項の数を減らし、システムの振る舞いが本質的に変わらないことを保証します。 多くのハミルトニアンが実際に$n^r$よりはるかに小さい項にスパース可能であることを示す。 (a)各項が$r$局所パウリ弦であるハミルトニアン b) 各項がランク$R$、$R \geq 2^{r-1}+1$の$r$局所乱作用素であるハミルトニアン (c) 各項が位数$\geq 2^r -1$(つまり量子SAT)の任意の$r$-局所作用素であるハミルトニアン。 まとめると、我々の結果は、ハミルトニアンのスパーシフィビリティは、一般的な信念とは対照的に、堅牢な現象であることを示している(例えば、Aharonov-Zhou ITCS 2019, QIP 2019)。 我々の結果は、例えば量子Max-Cutに対するより優れた(半)ストリーミングアルゴリズムの応用を見つけ、Kallaugher and Parekh (FOCS 2022) が残した疑問に答える。 実際、我々の結果は量子系が古典的システムよりもスパース化しやすいことさえ示している。

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