論文の概要: Exponentially faster implementations of Select(H) for fermionic Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.04170v3
• Date: Thu, 7 Jan 2021 06:33:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-25 11:34:32.098278
• Title: Exponentially faster implementations of Select(H) for fermionic Hamiltonians
• Title（参考訳）: フェルミオンハミルトニアンに対するselect(h)の指数関数的高速実装
• Authors: Kianna Wan
• Abstract要約: 本稿では、乗算制御されたユニタリな$textSelect(H) equiv sum_ellを実装する量子回路を構築するためのフレームワークを提案する。 $textSelect(H)$は、いくつかの量子アルゴリズムの主要なサブルーチンの1つである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a simple but general framework for constructing quantum circuits that implement the multiply-controlled unitary $\text{Select}(H) \equiv \sum_\ell |\ell\rangle\langle\ell|\otimes H_\ell$, where $H = \sum_\ell H_\ell$ is the Jordan-Wigner transform of an arbitrary second-quantised fermionic Hamiltonian. $\text{Select}(H)$ is one of the main subroutines of several quantum algorithms, including state-of-the-art techniques for Hamiltonian simulation. If each term in the second-quantised Hamiltonian involves at most $k$ spin-orbitals and $k$ is a constant independent of the total number of spin-orbitals $n$ (as is the case for the majority of quantum chemistry and condensed matter models considered in the literature, for which $k$ is typically 2 or 4), our implementation of $\text{Select}(H)$ requires no ancilla qubits and uses $\mathcal{O}(n)$ Clifford+T gates, with the Clifford gates applied in $\mathcal{O}(\log^2 n)$ layers and the $T$ gates in $O(\log n)$ layers. This achieves an exponential improvement in both Clifford- and T-depth over previous work, while maintaining linear gate count and reducing the number of ancillae to zero.
• Abstract（参考訳）: 多重制御されたユニタリである$\text{select}(h) \equiv \sum_\ell |\ell\rangle\langle\ell|\otimes h_\ell$ を実装した量子回路を構築するための単純だが一般的な枠組みを示す。 $\text{select}(h)$ はいくつかの量子アルゴリズムの主要なサブルーチンの1つであり、ハミルトニアンシミュレーションの最先端技術を含む。 If each term in the second-quantised Hamiltonian involves at most $k$ spin-orbitals and $k$ is a constant independent of the total number of spin-orbitals $n$ (as is the case for the majority of quantum chemistry and condensed matter models considered in the literature, for which $k$ is typically 2 or 4), our implementation of $\text{Select}(H)$ requires no ancilla qubits and uses $\mathcal{O}(n)$ Clifford+T gates, with the Clifford gates applied in $\mathcal{O}(\log^2 n)$ layers and the $T$ gates in $O(\log n)$ layers. これにより、リニアゲート数を維持し、アシラの数をゼロに抑えつつ、以前の作業よりもクリフォードとT深度を指数関数的に改善する。

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