論文の概要: Constraint Preserving XY-Mixers under Trotterized Adiabatic Evolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.02465v1
- Date: Mon, 04 May 2026 11:08:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-05 20:33:50.255953
- Title: Constraint Preserving XY-Mixers under Trotterized Adiabatic Evolution
- Title（参考訳）: トロッター化断熱進化下におけるXYミキサーの拘束
- Authors: Abhishek Awasthi, Maximilian Hess, Salome Lomadze, Francesco Bär, Christian Biefel,
- Abstract要約: 制約保存型XYミキサーとTrotterized Adiabatic Evolution(TAE)の相互作用について検討する。
主な貢献は、問題全体の規模よりも、個々の制約のサイズと構造に依存していることが示される。
制約が複数の非結合な局所ブロックに分解される問題に対して、XYミキサーはトロッター化進化の下でも数桁のXミキサーより優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Constraint handling is a central challenge for quantum algorithms applied to combinatorial optimization. Standard penalty-based approaches increase problem size, distort energy landscapes, and often degrade performance. Constraint-preserving mixers, such as XY-mixers, restrict quantum evolution to feasible subspaces, but their implementation on gate-based hardware requires Trotterization, which introduces approximation errors. In this work, we systematically investigate the interplay between constraint-preserving XY-mixers and Trotterized Adiabatic Evolution (TAE). We present a theoretical analyses of the origin and scaling of Trotter errors in XY-mixers and show that the dominant contribution depends on the size and structure of individual constraints rather than on the total problem size. Our findings are validated through extensive numerical simulations on three representative problems: Portfolio Optimization, the Multi-Car Paint Shop problem, and a Multi-Commodity Flow problem. For problems with a single global equality constraint spanning all variables, Trotter errors significantly impair XY-mixer performance, making standard Pauli-X mixers more robust under realistic implementations. In contrast, for problems whose constraints decompose into multiple disjoint local blocks, XY-mixers outperform X-mixers by several orders of magnitude even under Trotterized evolution. These results identify constraint locality as the key criterion for the effective use of XY-mixers and demonstrate that TAE combined with structure-aware mixer design provides a robust and theoretically grounded alternative to variational quantum optimization methods. We further present a dedicated mixer Hamiltonian for TSP-like 2-way-1-hot constraints.
- Abstract（参考訳）: 制約処理は組合せ最適化に量子アルゴリズムを適用する上で重要な課題である。
標準的なペナルティベースのアプローチは問題のサイズを増やし、エネルギー景観を歪ませ、しばしば性能を低下させる。
XYミキサーなどの制約保存ミキサーは量子進化を実現可能な部分空間に制限するが、ゲートベースのハードウェアの実装にはトロッター化が必要であり、近似誤差が生じる。
本研究では,制約保存XYミキサーとTrotterized Adiabatic Evolution(TAE)の相互作用を系統的に検討する。
本稿では,XYミキサーにおけるトロッター誤差の起源とスケーリングに関する理論的解析を行い,各制約の大きさと構造に大きく依存することを示す。
本研究は,ポートフォリオ最適化,マルチカーペイントショップ問題,マルチコモディティフロー問題という3つの問題に対する広範な数値シミュレーションにより検証した。
全ての変数にまたがる単一のグローバルな平等制約の問題に対して、トロッターエラーはXYミキサー性能を著しく損なうため、標準的なパウリ-Xミキサーは現実的な実装ではより堅牢である。
対照的に、制約が複数の非結合な局所ブロックに分解される問題に対しては、XYミキサーはトロッター化進化の下でも数桁のXミキサーより優れている。
これらの結果は、XYミキサーの有効利用の鍵となる制約局所性を同定し、TAEと構造認識ミキサーの設計を組み合わせることで、変動量子最適化法に代わる頑健で理論的に基礎付けられた代替手段を提供することを示した。
さらに、 TSP のような 2-way-1-hot 制約に対する専用ミキサーハミルトニアンを提示する。
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