論文の概要: Permutation Routing on Ramanujan Hypergraphs with Applications to Neutral Atom Quantum Architectures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.02498v1
- Date: Mon, 04 May 2026 11:49:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-05 20:33:50.268737
- Title: Permutation Routing on Ramanujan Hypergraphs with Applications to Neutral Atom Quantum Architectures
- Title（参考訳）: ラマヌジャンハイパーグラフ上の置換ルーティングと中性原子量子アーキテクチャへの応用
- Authors: Joshua M. Courtney,
- Abstract要約: 我々は、ハイパーグラフ変換の観点から、再構成可能な格子上の中性原子のルーティングを考える。
ハイパーグラフは、ネナドフの片面スペクトルギャップ仮説を固有値中心に基づく片面条件に置き換えることで、キュービットルーティング問題を再構成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the routing of neutral atoms on a reconfigurable lattice in terms of hypergraph transformations. We prove the routing number of a Ramanujan $(d,r)$-regular hypergraph on $N$ vertices satisfies $\mathrm{rt}(H) = Θ(\log N)$, where routing is via matchings in the clique expansion graph $G_{\mathrm{cl}}(H)$. Hypergraphs reframe the qubit routing problem by replacing Nenadov's two-sided spectral gap hypothesis with a one-sided condition based on eigenvalue centering. Song--Fan--Miao (SFM) coverings scale for Ramanujan families of every uniformity. A virtual overlay theorem establishes a capacity--depth tradeoff for 3D acousto-optic lens (AOL) architectures, with multi-layer stacking achieving $Θ(\log N)$ routing with $L = O(\log N)$ independent overlay layers. An abelian Alon--Boppana barrier shows that fixed-degree Cayley graphs on $\mathbb{Z}_n^2$ cannot be Ramanujan and affine derandomization on such graphs achieves 15--30% congestion reduction. Towers of $k$-fold Ramanujan coverings yield $\mathrm(H_L) = O(\log N)$ by recursive routing lift. Entanglement-assisted routing by pre-distributed Bell pairs achieves $O(\log N)$ teleportation depth with a stable crossover at $\sim\!4$ routing rounds. Displacement energy analyzes greedy adaptive routing, identifying stalling and a hybrid greedy--Valiant protocol achieving $\sim\!3\times$ speedup at practical scales. Hierarchical multi-scale routing achieves $O(\log^2 N / \log b)$ depth with boundary-only transfers at capacity $k = O(\sqrt{N} \log N)$, and $O(\log N)$ depth with optimal block size $b = Θ(\sqrt{n})$.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ハイパーグラフ変換の観点から、再構成可能な格子上の中性原子のルーティングを考える。
我々は、Ramanujan $(d,r)$-regular hypergraph on $N$ vertices satisfies $\mathrm{rt}(H) = s(\log N)$, ここでルーティングはclique拡張グラフ $G_{\mathrm{cl}}(H)$のマッチングによるものであることを証明する。
ハイパーグラフは、ネナドフの片面スペクトルギャップ仮説を固有値中心に基づく片面条件に置き換えることで、キュービットルーティング問題を再構成する。
Song-Fan-Miao (SFM) はすべての統一性のラマヌジャン族をカバーしている。
仮想オーバーレイ定理は、3Dアコホースト光学レンズ(AOL)アーキテクチャのキャパシティ-奥行きトレードオフを確立し、$L = O(\log N)$独立オーバーレイ層によるルーティングを達成している。
アーベルのアロン-ボッパナ障壁は、$\mathbb{Z}_n^2$上の固定度ケイリーグラフはラマヌジャンではあり得ないことを示し、そのようなグラフ上のアフィンのデランドマイゼーションは15-30%の混雑減少を達成する。
k$折りたたみラマヌジャン被覆の塔は再帰的ルーティングリフトによって$\mathrm(H_L) = O(\log N)$を得る。
事前分散されたベルペアによる絡み合い支援ルーティングは、$O(\log N)$テレポーテーション深さを、$\sim\!で安定なクロスオーバーで達成する。
ルーティングラウンドで4ドル。
変位エネルギーは、ゆるやかな適応ルーティングを分析し、ストールとハイブリッドなゆらぎ-Valiantプロトコルが$\sim\!
3\times$ speedup at practical scales。
階層的マルチスケールルーティングは、容量$k = O(\sqrt{N} \log N)$で境界のみの転送を持つ$O(\log^2 N / \log b)$深さと、最適なブロックサイズを持つ$O(\log N)$深さを達成する。
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