論文の概要: Quantum Routing and Entanglement Dynamics Through Bottlenecks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.16948v1
• Date: Thu, 22 May 2025 17:33:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-23 17:12:48.504867
• Title: Quantum Routing and Entanglement Dynamics Through Bottlenecks
• Title（参考訳）: ボトルネックによる量子ルーティングと絡み合いダイナミクス
• Authors: Dhruv Devulapalli, Chao Yin, Andrew Y. Guo, Eddie Schoute, Andrew M. Childs, Alexey V. Gorshkov, Andrew Lucas,
• Abstract要約: 本稿では,2つの領域間の絡み合いのダイナミクスとルーティングについて考察する。 L$ と $C,R$ の間の平均二部構造絡み合いの上限を、そのようなアーキテクチャを無視するハミルトン群によって時間$t$ で生成できることを示す。 また、自由粒子系では、ハミルトニアン量子ルーティングを用いて、時間$Theta(sqrtN)$で星グラフ上を最適にルーティングできることも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1936126505067601
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: To implement arbitrary quantum circuits in architectures with restricted interactions, one may effectively simulate all-to-all connectivity by routing quantum information. We consider the entanglement dynamics and routing between two regions only connected through an intermediate "bottleneck" region with few qubits. In such systems, where the entanglement rate is restricted by a vertex boundary rather than an edge boundary of the underlying interaction graph, existing results such as the small incremental entangling theorem give only a trivial constant lower bound on the routing time (the minimum time to perform an arbitrary permutation). We significantly improve the lower bound on the routing time in systems with a vertex bottleneck. Specifically, for any system with two regions $L, R$ with $N_L, N_R$ qubits, respectively, coupled only through an intermediate region $C$ with $N_C$ qubits, for any $\delta > 0$ we show a lower bound of $\Omega(N_R^{1-\delta}/\sqrt{N_L}N_C)$ on the Hamiltonian quantum routing time when using piecewise time-independent Hamiltonians, or time-dependent Hamiltonians subject to a smoothness condition. We also prove an upper bound on the average amount of bipartite entanglement between $L$ and $C,R$ that can be generated in time $t$ by such architecture-respecting Hamiltonians in systems constrained by vertex bottlenecks, improving the scaling in the system size from $O(N_L t)$ to $O(\sqrt{N_L} t)$. As a special case, when applied to the star graph (i.e., one vertex connected to $N$ leaves), we obtain an $\Omega(\sqrt{N^{1-\delta}})$ lower bound on the routing time and on the time to prepare $N/2$ Bell pairs between the vertices. We also show that, in systems of free particles, we can route optimally on the star graph in time $\Theta(\sqrt{N})$ using Hamiltonian quantum routing, obtaining a speed-up over gate-based routing, which takes time $\Theta(N)$.
• Abstract（参考訳）: 制限された相互作用を持つアーキテクチャで任意の量子回路を実装するために、量子情報をルーティングすることで、全ての接続を効果的にシミュレートすることができる。 本稿では,2つの領域間の絡み合いのダイナミクスとルーティングについて考察する。 このような系において、絡み合い速度が基礎となる相互作用グラフのエッジ境界ではなく頂点境界によって制限される場合、小さな漸進的絡み合い定理のような既存の結果は、ルーティング時間(任意の置換を行う最小時間)に自明な定数の下限しか与えない。 頂点ボトルネックのあるシステムにおいて、ルーティング時間に対する低いバウンダリを著しく改善する。 具体的には、2つの領域 $L, R$ with $N_L, N_R$ qubits がそれぞれ中間領域 $C$ with $N_C$ qubits, for any $\delta > 0$ の任意の領域 $Omega(N_R^{1-\delta}/\sqrt{N_L}N_C)$ の低い境界を示す。 また、頂点ボトルネックに制約されたシステムにおけるそのようなアーキテクチャを無視するハミルトニアンによる時間$t$から$O(N_L t)$から$O(\sqrt{N_L} t)$までの2部絡み合いの平均値の上限も証明する。 特別な場合として、星グラフ(すなわち、$N$の葉に連結された頂点)に適用すると、ルーティング時間と頂点間の$N/2$ベルペアを作成するために、$\Omega(\sqrt{N^{1-\delta}})$ローバウンドが得られる。 また、自由粒子系では、ハミルトン量子ルーティングを用いて、時間$\Theta(\sqrt{N})$で、時間$\Theta(N)$でゲートベースのルーティングを高速化できることを示す。

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