論文の概要: Analytic Bridge Diffusions for Controlled Path Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.02961v1
• Date: Sun, 03 May 2026 05:36:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-06 19:35:43.538544
• Title: Analytic Bridge Diffusions for Controlled Path Generation
• Title（参考訳）: 制御経路生成のための解析的橋梁拡散
• Authors: Michael Chertkov,
• Abstract要約: 現代の橋梁拡散法の多くは、目的を指定し、ニューラルネットワークを用いて関連するスコアやドリフトフィールドを学習することにより、有限時間輸送を実現する。 LQ-GM-PIDでは、線形2次制御のバックボーンを保持するが、端末状態制御を所定の端末確率密度で置き換える。 LQ-GM-PIDは橋梁拡散を終端目標マッチングツールから経路整形ツールに変える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Most modern bridge-diffusion methods achieve finite-time transport by specifying an interpolation, Schrödinger-bridge, or stochastic-control objective and then learning the associated score or drift field with a neural network. In contrast, we identify a restricted but sufficiently broad and analytically solvable class in which the score, intermediate marginals, and protocol gradients are available in closed form without inner stochastic simulation loops and without neural networks in the optimization loop. We recast the classical linear--quadratic--Gaussian (LQG) stochastic-control structure as a transport problem of the Path Integral Diffusion (PID) type. In classical LQG control, linear dynamics, Gaussian noise, and quadratic costs lead to Riccati equations and closed-form optimal feedback. In LQ-GM-PID, we retain the linear--quadratic stochastic-control backbone, but replace terminal state regulation by a prescribed terminal probability density and allow both the initial and terminal laws to be Gaussian Mixtures (GM). Moreover, LQ-GM-PID turns bridge diffusion from a tool for terminal target matching alone into a tool for path shaping. We demonstrate this on a 2D corridor task, a 2D multi-entrance transport task, and a high-dimensional scaling study with $d=32$ and $M=16$ Gaussian-mixture terminal modes, all with sub-50\,ms analytic precompute on a laptop. We position LQ-GM-PID as an analytically solvable reference model for the state-of-the-art neural bridge-diffusion and generative-transport methods: a controlled setting in which neural approximations, score estimates, path-shaping objectives, and protocol-learning procedures can be tested against exact quantities.
• Abstract（参考訳）: 現代の橋梁拡散法の多くは、補間、シュレーディンガー橋、あるいは確率制御目的を指定し、ニューラルネットワークを用いて関連するスコアやドリフト場を学習することで有限時間輸送を実現する。 対照的に、スコア、中間辺縁、およびプロトコル勾配が、内部確率シミュレーションループや、最適化ループにおけるニューラルネットワークなしでクローズドな形で利用できるような、制限的だが十分に広範かつ解析的に解決可能なクラスを同定する。 古典線形四進法(LQG)の確率制御構造をパス積分拡散(PID)型の輸送問題として再検討した。 古典的なLQG制御では、線形力学、ガウスノイズ、二次コストは、リッキー方程式と閉形式最適フィードバックをもたらす。 LQ-GM-PIDでは、線形2次確率制御のバックボーンを保ちながら、端末状態制御を所定の端末確率密度で置き換え、初期法則と終端法則の両方をガウス混合(GM)とする。 さらに、LQ-GM-PIDは橋梁拡散を終端目標マッチング用ツールから経路整形用ツールに変換する。 本稿では,2次元廊下作業,2次元マルチエントレランス輸送作業,および$d=32$および$M=16$ガウス混合端末モードを用いた高次元スケーリング研究,およびこれらをラップトップ上でのサブ50\,ms解析プリコンプリートを用いて実演する。 我々は、LQ-GM-PIDを最先端のニューラルブリッジ拡散およびジェネレーティブトランスポート法の解析的に解決可能な参照モデルとして位置づける: ニューラルネットワークの近似、スコア推定、経路形成目的、プロトコル学習手順を正確な量で検証できる制御された設定である。

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