論文の概要: A Universal Reproducing Kernel Hilbert Space from Polynomial Alignment and IMQ Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.03262v1
• Date: Tue, 05 May 2026 01:24:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-06 19:35:43.707775
• Title: A Universal Reproducing Kernel Hilbert Space from Polynomial Alignment and IMQ Distance
• Title（参考訳）: 多項式アライメントとIMQ距離からの普遍再生カーネルヒルベルト空間
• Authors: Taha Bouhsine,
• Abstract要約: Yat カーネル $$k_b,varepsilon(mathbfw,mathbfx+b)=frac(mathbfwtopmathbfx+b)2|mathbfx-mathbfw|2+varepsilon,qquad bge 0, varepsilon>0,$$
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.42303492200814446
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the Yat kernel $$k_{b,\varepsilon}(\mathbf{w},\mathbf{x})=\frac{(\mathbf{w}^\top\mathbf{x}+b)^2}{\|\mathbf{x}-\mathbf{w}\|^2+\varepsilon},\qquad b\ge 0,\ \varepsilon>0,$$ a rational hidden-unit primitive whose units are Mercer sections over a shared input/weight space. For $b\ge 0$ the kernel is PSD; for $b>0$ it dominates a scaled inverse-multiquadric (IMQ) in the Loewner order, yielding fixed-kernel universality, characteristicness, and strict positive definiteness on every compact domain. The polynomial numerator opens nonradial alignment channels absent from finite IMQ expansions, witnessed by the directional far-field trace $T_\infty g_\varepsilon(\cdot;\mathbf{w},b)(\mathbf{u})=(\mathbf{u}^\top\mathbf{w})^2$. Algebraically, a second finite difference in the bias recovers any IMQ atom from three positive-bias Yat atoms exactly, sharp at three atoms in every dimension at exact pointwise equality. A trained shared-$(b,\varepsilon)$ Yat layer is therefore a finite learned-center expansion in a fixed universal characteristic RKHS, with closed-form norm $\boldsymbolα^\top\mathbf{K}\boldsymbolα$ and explicit diagonal $(\|\mathbf{x}\|^2+b)^2/\varepsilon$ driving a Rademacher generalization bound.
• Abstract（参考訳）: ここでは、Yat カーネル $$k_{b,\varepsilon}(\mathbf{w},\mathbf{x})=\frac{(\mathbf{w}^\top\mathbf{x}+b)^2}{\|\mathbf{x}-\mathbf{w}\|^2+\varepsilon},\qquad b\ge 0,\\varepsilon>0,$$ を、共有入力/重み空間上のマーサー切断を単位とする有理隠れ単位プリミティブとして導入する。 例えば、$b\ge 0$ のカーネルは PSD であり、$b>0$ のカーネルはローナー順序でスケールされた逆多重四乗法 (IMQ) を支配し、すべてのコンパクト領域において固定カーネル普遍性、特性性、厳密な正定性をもたらす。 多項式数値化器は、有限IMQ展開から欠く非放射状アライメントチャネルを開き、方向の遠距離トレース $T_\infty g_\varepsilon(\cdot;\mathbf{w},b)(\mathbf{u})=(\mathbf{u}^\top\mathbf{w})^2$ で観測される。 代数的には、バイアスの2番目の有限差は、3つの正のバイアスYat原子から任意のIMQ原子を正確に回収する。 したがって、訓練された共有値$(b,\varepsilon)$ Yat 層は、閉形式ノルム $\boldsymbolα^\top\mathbf{K}\boldsymbolα$ と明示的な対角線 $(\|\mathbf{x}\|^2+b)^2/\varepsilon$ を持つ固定普遍性 RKHS における有限学習中心展開である。

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