論文の概要: A Closed-Form Adaptive-Landmark Kernel for Certified Point-Cloud and Graph Classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04046v1
• Date: Tue, 05 May 2026 17:59:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-06 19:35:44.079024
• Title: A Closed-Form Adaptive-Landmark Kernel for Certified Point-Cloud and Graph Classification
• Title（参考訳）: 認証ポイントクラウドとグラフ分類のためのクローズドフォーム適応ランドマークカーネル
• Authors: Sushovan Majhi, Atish Mitra, Žiga Virk, Pramita Bagchi,
• Abstract要約: PALACEはOrbitHS5k(91.3pm 1.0%$, matching Persformer)上で最強の閉形式ダイアグラムベースの方法である ドメインインフレーションが8ドルになると、均等グリッドが崩壊する一方、プレースメントは94%$を維持している(4クラスデータでは25%$) PALACEはOrbitHS5k(91.3pm 1.0%$, matching Persformer)上で最強の閉形式ダイアグラムベースの手法である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce PALACE (Persistence Adaptive-Landmark Analytic Classification Engine), the data-adaptive companion to PLACE, paying a small cross-validation tier on three knobs (budget, radii, bandwidth; $\leq 5$ choices each). A cover-theoretic core (Lebesgue-number criterion on the landmark cover) yields four closed-form guarantees. (i) A structural lower distortion bound $λ(τ;ν)$ on $\mathcal{D}_n$ under cross-diagram non-interference, with a $(D/L)^2$ budget reduction over the uniform grid when diagrams concentrate. (ii) Equal weights $w_k = K^{-1/2}$ maximizing $λ$, and farthest-point-sampling positions $2$-approximating the optimal $k$-center covering radius; both derived from training labels alone, no gradient training. (iii) A kernel-RKHS classification rate $O((k-1)\sqrt{K}/(γ\sqrt{m_{\min}}))$ with binary necessity threshold $m = Ω(\sqrt K/γ)$ from a matching Le Cam lower bound, and a closed-form filtration-selection rule. The kernel-Mahalanobis margin $\hatρ_{\mathrm{Mah}}$ is the strongest closed-form ranker across the chemical-graph pool (mean Spearman $ρ\approx +0.60$); the isotropic surrogate $\hatγ/\sqrt{K}$ admits a selection-consistency rate, and $\widehatλ$ from (i) provides an independent data-level signal (positive on COX2 and PTC). (iv) A per-prediction certificate, in non-asymptotic Pinelis and asymptotic Gaussian forms, with no calibration split. Empirically, PALACE is the strongest closed-form diagram-based method on Orbit5k ($91.3 \pm 1.0\%$, matching Persformer), leads every diagram-based competitor on COX2 and MUTAG, and is competitive on DHFR (within 1 pp of ECP). At $8\times$ domain inflation, adaptive placement maintains $94\%$ while the uniform grid collapses to chance ($25\%$ on 4-class data).
• Abstract（参考訳）: PALACE (Persistence Adaptive-Landmark Analytic Classification Engine) はPLACEとデータ適応型であり、3ノブ(バッジ、ラジイ、帯域幅、$\leq 5$選択)で小さなクロスバリデーション層を支払う。 被覆理論コア(ランドマーク被覆上のルベーグ数基準)は、4つの閉形式保証を与える。 (i) クロスダイアグラムの非干渉の下で$λ(τ;ν)$が$\mathcal{D}_n$に束縛され、図が集中すると、一様格子上の$(D/L)^2$が予算削減される。 (ii)等重量は$w_k = K^{-1/2}$$$λ$を最大化し、最遠点サンプリング位置は2ドルで最適な$k$中心被覆半径を近似する。 (iii)カーネル-RKHS分類率$O((k-1)\sqrt{K}/(γ\sqrt{m_{\min}})$に二項要求しきい値$m = Ω(\sqrt K/γ)$に一致するル・カムの下限と閉形式濾過選択規則。 カーネル-マハラノビスマージン$\hatρ_{\mathrm{Mah}}$は、化学グラフプールを横切る最も強い閉形式ランク(平均スピアマン$ρ\approx + 0.60$)であり、等方的サロゲート$\hatγ/\sqrt{K}$は選択整合率を許容し、$\widehatλ$は選択整合率を許容する。 i) 独立したデータレベル信号(COX2 および PTC に陽性)を提供する。 (四)非漸近性ピネリス及び漸近性ガウス形式において、校正の分割がない予測証明書。 PALACE はOrbit5k (91.3 \pm 1.0\%$, matching Persformer) 上で最強の閉形式ダイアグラムベースの手法であり、COX2 と MUTAG 上の全てのダイアグラムベースの競合をリードし、DHFR (ECP 1 pp) で競合する。 ドメインインフレーション(ドメインインフレーション)が8ドルになると、アダプティブ・プレースメント(アダプティブ・プレースメント)は94ドル%、統一グリッドは4クラスのデータで25ドル%の確率で崩壊する。

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