論文の概要: A Provably Convergent and Practical Algorithm for Gromov--Wasserstein Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04175v1
• Date: Tue, 05 May 2026 18:12:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.47734
• Title: A Provably Convergent and Practical Algorithm for Gromov--Wasserstein Optimal Transport
• Title（参考訳）: グラモフ-ワッサーシュタイン最適輸送の確率的収束と実用的アルゴリズム
• Authors: Ling Liang, Lei Yang,
• Abstract要約: 本稿では,Gromov-Wasserstein 最適輸送 (GWOT) が領域内構造を整合させて空間を測ることを示した。 実装可能な条件下では、定常点への後続収束を証明し、寛容デカイ条件により収束は維持され、散在性は退化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.6892406473287105
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gromov--Wasserstein optimal transport (GWOT) aligns metric measure spaces by matching their within-domain relational structures, but large-scale GWOT remains challenging because its objective is nonconvex and projection onto the transport polytope is often solved only approximately in practice. This leads to a gap between practical projected-gradient implementations and convergence theory, which typically assumes exact projections. For squared-loss GWOT, we propose an inexact projected-gradient framework with a verifiable feasibility-residual-based inexact condition for the projection subproblem. This condition is directly computable and avoids unknown quantities such as the exact projection point. Under this implementable condition, we prove subsequential convergence to stationary points and, with a mild tolerance-decay condition, convergence of the whole sequence. The resulting method retains the simplicity and sparsity of projected-gradient schemes while providing rigorous convergence guarantees, turning projected-gradient methods into a principled and scalable approach for GWOT with provable reliability.
• Abstract（参考訳）: グロモフ=ワッサーシュタイン最適輸送(Gromov--Wasserstein optimal transport, GWOT)は、それらの領域内関係構造を整合させて測度空間を整列させるが、その目的が非凸であり、輸送ポリトープへの射影が実際にのみ解かれるため、大規模GWOTは依然として困難である。 このことは、実際的な射影段階的な実装と収束理論の間にギャップを生じさせ、通常は正確な射影を仮定する。 正方形のGWOTに対して、射影サブプロブレムに対する実現可能性に基づく不確定条件を検証した不コンパクトな射影階調のフレームワークを提案する。 この条件は直接計算可能であり、正確な射影点のような未知の量を避ける。 この実装可能な条件の下では、定常点への後続収束を証明し、軽度の寛容デカイ条件で全列の収束を証明できる。 得られた手法は、厳密な収束保証を提供しながら、射影階調スキームの単純さと空間性を保ち、証明可能な信頼性を持つGWOTの原則的でスケーラブルなアプローチに変換する。

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