論文の概要: Projection Robust Wasserstein Distance and Riemannian Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.07458v9
• Date: Sun, 6 Nov 2022 23:45:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-22 03:50:40.083972
• Title: Projection Robust Wasserstein Distance and Riemannian Optimization
• Title（参考訳）: 投影ロバストなワッサーシュタイン距離とリーマン最適化
• Authors: Tianyi Lin, Chenyou Fan, Nhat Ho, Marco Cuturi and Michael I. Jordan
• Abstract要約: プロジェクション・ソリッドスタイン(PRW)は、ワッサーシュタイン・プロジェクション(WPP)のロバストな変種であることを示す。 本稿では,PRW距離の計算への第一歩として,その理論と実データに関する実験の関連について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 107.93250306339694
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Projection robust Wasserstein (PRW) distance, or Wasserstein projection pursuit (WPP), is a robust variant of the Wasserstein distance. Recent work suggests that this quantity is more robust than the standard Wasserstein distance, in particular when comparing probability measures in high-dimensions. However, it is ruled out for practical application because the optimization model is essentially non-convex and non-smooth which makes the computation intractable. Our contribution in this paper is to revisit the original motivation behind WPP/PRW, but take the hard route of showing that, despite its non-convexity and lack of nonsmoothness, and even despite some hardness results proved by~\citet{Niles-2019-Estimation} in a minimax sense, the original formulation for PRW/WPP \textit{can} be efficiently computed in practice using Riemannian optimization, yielding in relevant cases better behavior than its convex relaxation. More specifically, we provide three simple algorithms with solid theoretical guarantee on their complexity bound (one in the appendix), and demonstrate their effectiveness and efficiency by conducing extensive experiments on synthetic and real data. This paper provides a first step into a computational theory of the PRW distance and provides the links between optimal transport and Riemannian optimization.
• Abstract（参考訳）: 射影ロバスト・ワッサーシュタイン距離(英: projection robust Wasserstein distance、PRW)は、ワッサーシュタイン距離の頑健な変種である。 近年の研究では、この量は標準のワッサースタイン距離よりも頑健であり、特に高次元の確率測度を比較する場合において顕著であることが示唆されている。 しかし、最適化モデルは本質的に非凸で非平滑であり、計算が難易度が高いため、実用上は除外されている。 本稿では, wpp/prw の背後にある原動機を再検討するが, その非凸性と非滑らかさの欠如, および~\citet{niles-2019-estimation} によって証明されたいくつかの硬さにもかかわらず, prw/wpp \textit{can} の原定式はリーマン最適化を用いて効率的に計算され, 凸緩和よりも適切な振る舞いが得られていることを示す。 より具体的には、その複雑性境界(付録の1つ)を理論的に保証した3つの単純なアルゴリズムを提供し、合成データと実データに関する広範囲な実験を行い、その有効性と効率を実証する。 本稿では,PRW距離の計算理論への第一歩として,最適輸送とリーマン最適化の関係について述べる。

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