論文の概要: Exact Dual Geometry of SOC-ICNN Value Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04722v1
• Date: Wed, 06 May 2026 10:14:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.764943
• Title: Exact Dual Geometry of SOC-ICNN Value Functions
• Title（参考訳）: SOC-ICNN値関数の厳密なデュアル幾何
• Abstract要約: 両視点からSOC-ICNNの正確な一階および局所二階形状について検討する。 最適双対変数から直接, 支持斜面, 部分微分, 方向微分, 局所 Hessian を復元できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.23698901433138
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Input Convex Neural Networks (ICNNs) are commonly used in a two-stage manner: one first trains a convex network and then minimizes it over its input in a downstream inference problem. Recent second-order-cone ICNNs (SOC-ICNNs) enrich ReLU-based ICNNs with quadratic and conic modules and admit an exact representation as value functions of second-order cone programs (SOCPs). This value-function structure enables an explicit convex-analytic treatment of SOC-ICNN inference. In this paper, we study the exact first-order and local second-order geometry of SOC-ICNNs from the dual viewpoint. We show that supporting slopes, subdifferentials, directional derivatives, and local Hessians can be recovered directly from optimal dual variables. These results provide the geometric primitives for white-box SOC-ICNN inference, going beyond black-box automatic differentiation. Numerical experiments validate the exact multiplier readout, the local Hessian formula, and the set-valued behavior at structurally degenerate inputs. We also provide a step-by-step tutorial showing how the readout mechanism instantiates a complete white-box inference loop. The code is available at https://anonymous.4open.science/r/SOC-ICNN-Theory-BEFC/.
• Abstract（参考訳）: 入力凸ニューラルネットワーク(ICNN)は、一般的に2段階の方法で使用される: 1つは最初に凸ネットワークを訓練し、下流の推論問題においてその入力を最小化する。 最近の第2次コーンICNN(SOC-ICNN)は、ReLUベースのICNNを二次および円錐モジュールで強化し、第2次コーンプログラム(SOCP)の値関数として正確に表現できる。 この値関数構造は、SOC-ICNN推論の明示的な凸解析処理を可能にする。 本稿では,SOC-ICNNの高精度な一階法と局所的な二階法を双対視点から検討する。 最適双対変数から直接, 支持斜面, 部分微分, 方向微分, 局所 Hessian を復元できることが示される。 これらの結果は、ブラックボックス自動微分を超えて、ホワイトボックスSOC-ICNN推論のための幾何学的プリミティブを提供する。 数値実験は、正確な乗算器の読み出し、局所ヘッセン式、および構造的に退化した入力における集合値の挙動を検証した。 また、読み出し機構が完全なホワイトボックス推論ループをどのようにインスタンス化するかを示すステップバイステップのチュートリアルも提供する。 コードはhttps://anonymous.4open.science/r/SOC-ICNN-Theory-BEFC/で公開されている。

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