論文の概要: The Best of Both Worlds: Hybridizing Neural Operators and Solvers for Stable Long-Horizon Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.19643v1
• Date: Mon, 22 Dec 2025 18:17:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.873079
• Title: The Best of Both Worlds: Hybridizing Neural Operators and Solvers for Stable Long-Horizon Inference
• Title（参考訳）: 両世界のベスト:ニューラル演算子と安定長軸推論のための解のハイブリッド化
• Authors: Rajyasri Roy, Dibyajyoti Nayak, Somdatta Goswami,
• Abstract要約: ANCHORは、PDEの安定な長距離予測のためのオンラインのインスタンス対応ハイブリッド推論フレームワークである。 本稿では,ANCHORが長い水平誤差の増大を確実に拘束し,外挿ロールアウトを安定化し,スタンドアロンのニューラル演算子に対するロバスト性を大幅に向上させることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerical simulation of time-dependent partial differential equations (PDEs) is central to scientific and engineering applications, but high-fidelity solvers are often prohibitively expensive for long-horizon or time-critical settings. Neural operator (NO) surrogates offer fast inference across parametric and functional inputs; however, most autoregressive NO frameworks remain vulnerable to compounding errors, and ensemble-averaged metrics provide limited guarantees for individual inference trajectories. In practice, error accumulation can become unacceptable beyond the training horizon, and existing methods lack mechanisms for online monitoring or correction. To address this gap, we propose ANCHOR (Adaptive Numerical Correction for High-fidelity Operator Rollouts), an online, instance-aware hybrid inference framework for stable long-horizon prediction of nonlinear, time-dependent PDEs. ANCHOR treats a pretrained NO as the primary inference engine and adaptively couples it with a classical numerical solver using a physics-informed, residual-based error estimator. Inspired by adaptive time-stepping in numerical analysis, ANCHOR monitors an exponential moving average (EMA) of the normalized PDE residual to detect accumulating error and trigger corrective solver interventions without requiring access to ground-truth solutions. We show that the EMA-based estimator correlates strongly with the true relative L2 error, enabling data-free, instance-aware error control during inference. Evaluations on four canonical PDEs: 1D and 2D Burgers', 2D Allen-Cahn, and 3D heat conduction, demonstrate that ANCHOR reliably bounds long-horizon error growth, stabilizes extrapolative rollouts, and significantly improves robustness over standalone neural operators, while remaining substantially more efficient than high-fidelity numerical solvers.
• Abstract（参考訳）: 時間依存偏微分方程式(PDE)の数値シミュレーションは、科学や工学の応用の中心であるが、高忠実度解法は、長い水平条件や時間クリティカルな設定では高額であることが多い。 ニューラル演算子(NO)サロゲートはパラメトリックおよび機能的な入力に対して高速な推論を提供するが、ほとんどの自己回帰型NOフレームワークは複雑なエラーに対して脆弱であり、アンサンブル平均メトリクスは個々の推論軌道に対して限定的な保証を提供する。 実際には、エラーの蓄積はトレーニングの地平線を越えては受け入れられず、既存の手法ではオンライン監視や修正のメカニズムが欠如している。 このギャップに対処するため、非線形時間依存PDEの長期予測を安定的に行うためのオンラインインスタンス対応ハイブリッド推論フレームワークANCHOR(Adaptive Numerical Correction for High-fidelity Operator Rollouts)を提案する。 ANCHORは事前学習したNOを一次推論エンジンとして扱い、物理インフォームドされた残差ベースの誤差推定器を用いて古典的な数値解法と適応的に結合する。 数値解析における適応的タイムステッピングにインスパイアされたANCHORは、正規化されたPDE残差の指数的な移動平均(EMA)を監視し、集積誤差を検出し、接地トラスソリューションへのアクセスを必要とせずに修正ソルバ介入をトリガーする。 EMAに基づく推定器は真の相対的なL2誤差と強く相関し、推論中にデータフリーのインスタンス認識エラー制御を可能にする。 1D, 2D Burgers', 2D Allen-Cahn, 3D Heat conduction の4つの標準PDEの評価では、ANCHOR は長い水平誤差の増大を確実に束縛し、外挿ロールアウトを安定化し、スタンドアロンのニューラル演算子よりもロバスト性を著しく向上する一方で、高忠実度数値解法よりも実質的に効率的である。

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