論文の概要: Block Permutation Routing on Ramanujan Hypergraphs for Fault-Tolerant Quantum Computing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05036v1
• Date: Wed, 06 May 2026 15:29:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.909082
• Title: Block Permutation Routing on Ramanujan Hypergraphs for Fault-Tolerant Quantum Computing
• Title（参考訳）: フォールトトレラント量子コンピューティングのためのラマヌジャンハイパーグラフのブロック置換ルーティング
• Authors: Joshua M. Courtney,
• Abstract要約: 我々は、再構成可能な格子上の$d_C2$原子の表面コードパッチを表す固形ブロックの置換ルーティングを解析する。 商グラフ $Q(G_mathrmcl(H, B)$ のスペクトル解析により、スペクトル比 $_Q 1$ が高結合状態に保存されていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze permutation routing of rigid blocks representing surface code patches of $d_C^2$ atoms on a reconfigurable lattice with hypergraph transformations. For a hypergraph $H$, code distance $d_C$, $s=d_C^2$, number of blocks $N_L$, and guard distance $g$, we show the block routing number $\mathrm{rt}_B(H, s, g) = Θ(d_C \log N_L)$. A spectral analysis of the quotient graph $Q(G_{\mathrm{cl}}(H), B)$ (blocks as supervertices) shows that the spectral ratio $β_Q < 1$ is preserved in the high-connectivity regime. Negative association of block permutations and congestion bounds are used for random intermediate configurations. Serialization establishes that each quotient routing phase requires $O(d_C)$ physical sub-steps due to the block footprint width. A lower bound $\mathrm{rt}_B = Ω(d_C \log N_L)$ follows from combining the spectral lower bound on quotient phases with the traversal cost per phase. We include error model analysis grounded in recent experimental results, syndrome extraction protocols (stop-and-correct, rolling active fault-tolerant (AFT) measurement, and adaptive deformation), and integration with lattice surgery compilation via the Litinski protocol. Composition with the correlated-decoding scheme reduces syndrome-extraction overhead from $O(d_C)$ to $O(1)$ per correction window, leaving routing as the leading-order contributor to the integrated $O(d_C \log N_L)$ depth. Spectral inheritance is organized in a hierarchy: exact (Haemers interlacing on equitable partitions), perturbative (Weyl bounds for near-equitable partitions, a practically relevant case for surface-code patches), and universal (higher-order Cheeger). Methods extend directly to QCCD trapped-ion architectures under the same regime condition, with junction crossings replacing AOD transports as the elementary single-hop translation.
• Abstract（参考訳）: ハイパーグラフ変換を用いた再構成可能な格子上に,$d_C^2$原子の表面コードパッチを表す固形ブロックの置換経路を解析した。 ハイパーグラフ $H$, code distance $d_C$, $s=d_C^2$, number of block $N_L$, and guard distance $g$ に対して、ブロックルーティング番号 $\mathrm{rt}_B(H, s, g) = ...(d_C \log N_L)$ を示す。 商グラフ $Q(G_{\mathrm{cl}}(H), B)$(超頂点としてのブロック) のスペクトル解析は、スペクトル比 $β_Q < 1$ が高連結状態に保存されていることを示している。 ランダムな中間構成にはブロック置換と渋滞境界の負の関連が用いられる。 シリアライゼーションは、ブロックフットプリント幅のために各商ルーティングフェーズが$O(d_C)$物理的サブステップを必要とすることを証明している。 下界$\mathrm{rt}_B = Ω(d_C \log N_L)$ は商位相上のスペクトル下界と位相毎のトラバースコストを組み合わせたものである。 本稿では,最近の実験結果に基づく誤差モデル解析,シンドローム抽出プロトコル(ストレッチ・アンド・コリクト,ローリングアクティブ・フォールトトレラント(AFT)測定,適応変形),およびリチンスキープロトコルによる格子手術コンパイルとの統合について述べる。 相関復号方式による合成は、シンドローム抽出オーバーヘッドを$O(d_C)$から$O(1)$に減らし、ルーティングを統合された$O(d_C \log N_L)$深さの先頭のコントリビュータとして残す。 スペクトル継承は、厳密な(均等な分割に介在するハエマー)、摂動的(ほぼ等価な分割のワイル境界、表面コードパッチの事実上のケース)、普遍的(高次チェーガー)という階層に分けられる。 方法は、同じ条件下でQCCDトラップイオンアーキテクチャへ直接拡張され、基本的なシングルホップ翻訳としてALDトランスポートを置き換えるジャンクション・クロスが用いられる。

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