Fugu-MT 論文翻訳(概要): Structural Analysis of Directional qLDPC Codes

論文の概要: Structural Analysis of Directional qLDPC Codes

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.19057v1
Date: Sun, 22 Feb 2026 05:59:57 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-02-24 17:42:02.461843
Title: Structural Analysis of Directional qLDPC Codes
Title（参考訳）: 方向性qLDPC符号の構造解析
Authors: Mohammad Rowshan,
Abstract要約: Gehér--Byfield--Ruban citeGeher2025Directional は量子低密度パリティチェック (qLDPC) 符号のハードウェア駆動型ファミリである。これらの符号は、正方形またはヘックスグリッド接続上で固定エンフダイレクトワード(ルート)を実行するアンシラキュービットによって測定される安定化器によって定義される。
参考スコア（独自算出の注目度）: 5.685589351789461
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Directional codes, recently introduced by Gehér--Byfield--Ruban \cite{Geher2025Directional}, constitute a hardware-motivated family of quantum low-density parity-check (qLDPC) codes. These codes are defined by stabilizers measured by ancilla qubits executing a fixed \emph{direction word} (route) on square- or hex-grid connectivity. In this work, we develop a comprehensive \emph{word-first} analysis framework for route-generated, translation-invariant CSS codes on rectangular tori. Under this framework, a direction word $W$ deterministically induces a finite support pattern $P(W)$, from which we analytically derive: (i)~a closed-form route-to-support map; (ii)~the odd-multiplicity difference lattice $L(W)$ that classifies commutation-compatible $X/Z$ layouts; and (iii)~conservative finite-torus admissibility criteria. Furthermore, we provide: (iv)~a rigorous word equivalence and canonicalization theory (incorporating dihedral lattice symmetries, reversal/inversion, and cyclic shifts) to enable symmetry-quotiented searches; (v)~an ``inverse problem'' criterion to determine when a translation-invariant support pattern is realizable by a single route, including reconstruction and non-realizability certificates; and (vi)~a quasi-cyclic (group-algebra) reduction for row-periodic layouts that explains the sensitivity of code dimension $k$ to boundary conditions. As a case study, we analyze the word $W=\texttt{NE$^2$NE$^2$N}$ end-to-end. We provide explicit stabilizer dependencies, commuting-operator motifs, and an exact criterion for dimension collapse on thin rectangles: for $(L_x, L_y) = (2d, d)$ with row alternation, we find $k=4$ if $6 \mid d$, and $k=0$ otherwise.
Abstract（参考訳）: Gehér--Byfield--Ruban \cite{Geher2025Directional} が最近導入した方向性符号は、量子低密度パリティチェック (qLDPC) 符号のハードウェア駆動型ファミリである。これらの符号は、正方形またはヘックスグリッド接続上で固定された 'emph{direction word} (route) を実行するアンシラ量子ビットによって測定される安定化器によって定義される。本研究では,長方形トーラス上での経路生成,翻訳不変CSSコードに対する包括的 'emph{word-first} 解析フレームワークを開発する。この枠組みの下では、方向語$W$が有限支持パターン$P(W)$を導出し、そこから解析的に導出する。 (i)~クローズドなルート・ツー・サポートマップ (ii)~ 可換互換の$X/Z$レイアウトを分類する奇多重差分格子$L(W)$ (iii)〜保存的有限トーラス許容基準。さらに、以下に示す。 (iv)~厳密な単語同値性と正準化理論(二面格子対称性、反転/反転、循環シフトを含む)により、対称商探索が可能となる。 (v)~an `inverse problem'' 基準により、再構成や非実現可能性証明書を含む単一の経路で翻訳不変サポートパターンがいつ実現可能かを決定する。 (vi)~ 境界条件に対するコード次元$k$の感度を説明する行周期レイアウトに対する準循環(グループ代数)の削減。ケーススタディでは、$W=\texttt{NE$^2$NE$^2$N}$ end-to-endを解析する。例えば、行の交代を伴う$(L_x, L_y) = (2d, d)$の場合、$k=4$ if 6 \mid d$, $k=0$である。

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