論文の概要: Stability of the Monge Map in Semi-Dual Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05569v2
• Date: Fri, 08 May 2026 22:28:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 16:21:29.380606
• Title: Stability of the Monge Map in Semi-Dual Optimal Transport
• Title（参考訳）: 半二重最適輸送におけるモンジュマップの安定性
• Authors: Anton Selitskiy, David Millard,
• Abstract要約: 最適輸送問題の半二重定式化は, 縮退したサドル点構造を有することを示す。 双対ポテンシャルの最適性を必要とせず、モンジュ写像の収束に必要な十分条件を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.952087147464148
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper shows that the semi-dual formulation of the optimal transport problem has a degenerate saddle-point structure, and that its numerical solution is equivalent to solving a constrained optimization problem. We derive necessary and sufficient conditions for the convergence of Monge maps without requiring optimality of the dual potential. This analysis helps explain why, in practice, numerical algorithms often require more iterations to update the transport map than the potential.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、最適輸送問題の半二重定式化が縮退したサドル点構造を持ち、その数値解が制約付き最適化問題と等価であることを示す。 双対ポテンシャルの最適性を必要とせず、モンジュ写像の収束に必要な十分条件を導出する。 この分析は、実際、数値アルゴリズムがポテンシャルよりもトランスポートマップを更新するために多くのイテレーションを必要とする理由を説明するのに役立つ。

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