論文の概要: Fourier Feature Methods for Nonlinear Causal Discovery: FFML Scoring and FFCI Testing in Mixed Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05743v1
• Date: Thu, 07 May 2026 06:34:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.568179
• Title: Fourier Feature Methods for Nonlinear Causal Discovery: FFML Scoring and FFCI Testing in Mixed Data
• Title（参考訳）: 非線形因果探索のためのフーリエ特徴法:混合データにおけるFFMLスコーリングとFFCIテスト
• Authors: Joseph D. Ramsey,
• Abstract要約: 因果発見のための実用的なツールキットを構成する2つの補完的RFF法を提案する。 FFML は n x n 核のグラマー行列を有限次元の特徴表現に置き換えることで、正確な GP 限界確率を近似する。 FFCIは、混合データに対する高速な非パラメトリックCIテストである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3085880254118603
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian process marginal likelihood scores and kernel conditional independence tests are theoretically appealing for nonlinear causal discovery but computationally prohibitive at scale. We present two complementary RFF-based methods forming a practical toolkit for score-based, constraint-based, and hybrid causal discovery. The Fourier Feature Marginal Likelihood (FFML) score approximates the exact GP marginal likelihood by replacing the n x n kernel Gram matrix with a finite-dimensional feature representation, reducing cost to O(nm^2 + m^3) while retaining the probabilistic interpretation and automatic complexity penalty of the exact score. FFML extends to mixed (continuous + discrete) parent sets via a product-kernel construction, with a Kronecker path for small discrete parent sets and a Hadamard-product path otherwise. The Fourier Feature Conditional Independence (FFCI) test is a fast nonparametric CI test for mixed data. Each variable is featurized individually: continuous variables via RFF or Orthogonal Random Features (ORF), discrete variables via a Cholesky-factored categorical feature map, with blocks concatenated. Conditioning uses ridge residualization in feature space; the test statistic is a Frobenius norm of the residualized cross-covariance, approximated as a weighted sum of chi-squared variables. Although FFML and FFCI share the same RFF/ORF machinery, they differ architecturally: FFML builds a joint kernel over a parent set for scoring, while FFCI featurizes variables individually for testing. We compare FFML to TRFF, a penalized Student-t regression alternative. Empirically, BOSS+FFML outperforms linear and kernel-ridge baselines on nonlinear data. When run through the same PC-Max implementation, FFCI and RCIT exhibit complementary precision-recall profiles: RCIT is more precise while FFCI achieves better recall and lower SHD, and runs in one third the time.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程の限界確率スコアと核条件独立試験は理論的には非線形因果発見に訴えるが、大規模には計算が禁じられている。 本稿では、スコアベース、制約ベース、ハイブリッド因果発見のための実用的なツールキットを構成する2つのRFFベースの補完手法を提案する。 Fourier Feature Marginal Likelihood (FFML) スコアは、 n x n のカーネルグラム行列を有限次元の特徴表現に置き換え、O(nm^2 + m^3) にコストを削減し、正確なスコアの確率論的解釈と自動複雑性のペナルティを維持することによって、正確な GP 限界確率を近似する。 FFMLは、製品とカーネルの構成を通じて混合(連続または離散)の親集合に拡張され、小さな離散な親集合に対するクロネッカー経路と、そうでなければアダマール積経路がある。 Fourier Feature Conditional Independence (FFCI)テストは、混合データに対する高速な非パラメトリックCIテストである。 連続変数は RFF または Orthogonal Random Features (ORF) を経由し、離散変数は Cholesky-factored categorical feature map を経由し、ブロックは連結される。 条件付けは特徴空間におけるリッジ残差化を使い、テスト統計学は残留化クロス共分散のフロベニウスノルムであり、カイ二乗変数の重み付け和として近似される。 FFMLとFFCIは同じRFF/ORFマシンを共有しているが、アーキテクチャ的には異なる。 我々は FFML と TRFF を比較した。 経験的に、BOSS+FFMLは非線形データに基づいて線形およびカーネルリッジベースラインより優れている。 同じPC-Max実装を実行すると、FFCIとRCITは補完的な精度のリコールプロファイルを示す: RCITはより正確であり、FFCIはより優れたリコールと低いSHDを達成する。

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