論文の概要: Optimal Confidence Band for Kernel Gradient Flow Estimator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05768v1
• Date: Thu, 07 May 2026 07:00:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.582093
• Title: Optimal Confidence Band for Kernel Gradient Flow Estimator
• Title（参考訳）: カーネル勾配流推定器のための最適信頼バンド
• Authors: Yuqian Cheng, Zhuo Chen, Qian Lin,
• Abstract要約: まず、連続および離散的なカーネル勾配流の極大ノルム一般化誤差に対する収束率を確立する。 次に、連続および離散的なカーネル勾配流の両方に対して同時信頼バンドを構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.574125189708257
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we investigate the supremum-norm generalization error and the uniform inference for a specific class of kernel regression methods, namely the kernel gradient flows. Under the widely adopted capacity-source condition framework in the kernel regression literature, we first establish convergence rates for the supremum norm generalization error of both continuous and discrete kernel gradient flows under the source condition $s>α_0$, where $α_0\in(0,1)$ denotes the embedding index of the kernel function. Moreover, we show that these rates match the minimax optimal rates. Building on this result, we then construct simultaneous confidence bands for both continuous and discrete kernel gradient flows. Notably, the widths of the proposed confidence bands are also optimal, in the sense that their shrinkage rates are greater than, while can be arbitrarily close to, the minimax optimal rates.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,カーネル回帰の特定のクラス,すなわちカーネル勾配流に対する上限ノルム一般化誤差と一様推論について検討する。 カーネル回帰文学において広く採用されているキャパシティソース条件フレームワークの下では、まず、ソース条件$s>α_0$の下で、連続および離散のカーネル勾配流の最大ノルム一般化誤差に対して収束率を確立し、そこで、$α_0\in(0,1)$はカーネル関数の埋め込み指数を表す。 さらに,これらの値は最小値の最適値と一致していることを示す。 この結果に基づいて、連続的および離散的なカーネル勾配流の同時信頼バンドを構築する。 特に、提案された信頼帯域の幅は、その収縮速度がミニマックスの最適速度と任意に近いが、より大きいという意味でも最適である。

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