論文の概要: Architecture Shape Governs QNN Trainability: Jacobian Null Space Growth and Parameter Efficiency

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05942v1
• Date: Thu, 07 May 2026 09:52:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.674911
• Title: Architecture Shape Governs QNN Trainability: Jacobian Null Space Growth and Parameter Efficiency
• Title（参考訳）: アーキテクチャシェイプゲーバーQNNトレーサビリティ:Jacobian Null空間成長とパラメータ効率
• Authors: Michael Poppel, David Bucher, Maximilian Zorn, Markus Baumann, Sebastian Wölckert, Claudia Linnhoff-Popien, Philipp Altmann, Jonas Stein,
• Abstract要約: トレーニング容易性はアーキテクチャ形状が$(N,L)$で,固定$E$で大きく変化することを示す。 ヤコビアン$J$と一致する係数の構造的階数不足をその原因となるメカニズムとして同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1094222618006664
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Variational quantum circuits with angle encoding implement truncated Fourier series, and architectures arranging $N$ qubits with $L$ encoding layers each -- sharing encoding budget $E = NL$ -- generate identical frequency spectra, identical frequency redundancy, and require the same minimum parameter count for coefficient control. Despite this equivalence, trainability varies substantially with architecture shape $(N,L)$ at fixed $E$. We identify structural rank deficiency of the coefficient matching Jacobian $J$ as the mechanism responsible. For serial single-qubit architectures, we prove $\mathrm{rank}(J) \leq 2L+1$ regardless of parameter count $P$, with $\dim(\ker J) \geq P-(2L+1)$ growing without bound -- a phenomenon we term \emph{structural gradient starvation}: a growing fraction of parameters become structurally decoupled from the loss as $P$ increases at fixed $L$. Parallel architectures avoid this via independent phase trajectories, ensuring $σ_{\min}(J^{(\mathrm{par})}) > 0$ generically for $P \leq 2E+1$, so no parameter lies in $\ker J$. For practitioners, we further show that the two natural routes to increasing parameter count have fundamentally different effects: adding feature map (FM) layers monotonically strengthens the Jacobian QFIM eigenvalue spectrum and achieves $R^2 \geq 0.95$ with $1.6$--$2.2\times$ fewer parameters than adding trainable blocks across all tested architectures, while trainable blocks improve training only through the classical interpolation mechanism with no quantum-specific benefit.
• Abstract（参考訳）: アングルエンコーディングを持つ変分量子回路は、トランケートされたフーリエ級数を実装し、アーキテクチャは、それぞれ$N$ qubitsと$L$エンコーディング層を配置する -- 共有エンコーディング予算$E = NL$ -- は、同一周波数スペクトル、同一周波数冗長性を生成し、係数制御のために同じ最小パラメータカウントを必要とする。 この等価性にもかかわらず、トレーニング容易性はアーキテクチャ形状が$(N,L)$で固定$E$で大きく変化する。 ヤコビアン$J$と一致する係数の構造的階数不足をその原因となるメカニズムとして同定する。 連続的なシングルキュービットアーキテクチャの場合、$\mathrm{rank}(J) \leq 2L+1$ はパラメータ数によらず$P$ を証明します。 $\dim(\ker J) \geq P-(2L+1)$ 境界のない成長 -- a phenomenon we term \emph{structureural gradient starvation}: パラメータの増大分は損失から構造的に分離されます。

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