論文の概要: Matrix encoding method in variational algorithm of calculating eigenvalues and generalized eigenvalues

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06167v1
• Date: Thu, 07 May 2026 12:52:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.794755
• Title: Matrix encoding method in variational algorithm of calculating eigenvalues and generalized eigenvalues
• Title（参考訳）: 固有値と一般化固有値を計算する変分アルゴリズムにおける行列符号化法
• Authors: Alexander I. Zenchuk, Junde Wu,
• Abstract要約: 任意の$Ntimes N$複素行列に対して固有値と一般化固有値を構成する変分法を提案する。 我々のアルゴリズムの量子部分は、行列要素を量子系の純粋な状態に符号化することに基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.97380440677861
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a variational method for constructing the eigenvalues and generalized eigenvalues for an arbitrary $N\times N$ complex matrix. The quantum part of our algorithm is based on encoding the matrix elements into the pure state of a quantum system and expressing the loss function with optimization parameters in terms of certain probability amplitudes in the superposition state. The principal step of this algorithm is the measurement of the ancilla state that removes all extra terms from the above superposition and allows to probabilistically construct the required loss function along with its derivatives with respect to the optimization parameters. These output data are used to find the new values of optimization parameters for the next iteration of the loss function in the gradient optimization method. The depth and size of the circuit for this algorithm are, respectively, $O(N^2 \log N)$ and $O(\log N)$.
• Abstract（参考訳）: 任意の$N\times N$複素行列に対して固有値と一般化固有値を構成する変分法を提案する。 我々のアルゴリズムの量子部分は、行列要素を量子系の純粋状態に符号化し、重畳状態の特定の確率振幅の観点から、損失関数を最適化パラメータで表現することに基づいている。 このアルゴリズムの主なステップは、上述の重ね合わせから余分な項を全て取り除き、最適化パラメータに関する導関数とともに必要損失関数を確率的に構築するアンシラ状態の測定である。 これらの出力データは、勾配最適化法における損失関数の次の反復に対する最適化パラメータの新しい値を求めるために使用される。 このアルゴリズムの回路の深さと大きさはそれぞれ$O(N^2 \log N)$と$O(\log N)$である。

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