論文の概要: Quantum eigenvalue processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.06240v2
- Date: Fri, 25 Oct 2024 10:13:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-28 13:33:08.961107
- Title: Quantum eigenvalue processing
- Title（参考訳）: 量子固有値処理
- Authors: Guang Hao Low, Yuan Su,
- Abstract要約: 線形代数の問題は、非正規入力行列の固有値を処理して量子コンピュータ上で解くことができる。
ブロック符号化された非正規作用素の固有値に任意の変換を適用するための量子固有値変換(QEVT)フレームワークを提案する。
また,実スペクトルを持つ演算子に対する量子固有値推定(QEVE)アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Many problems in linear algebra -- such as those arising from non-Hermitian physics and differential equations -- can be solved on a quantum computer by processing eigenvalues of the non-normal input matrices. However, the existing Quantum Singular Value Transformation (QSVT) framework is ill-suited to this task, as eigenvalues and singular values are different in general. We present a Quantum EigenValue Transformation (QEVT) framework for applying arbitrary polynomial transformations on eigenvalues of block-encoded non-normal operators, and a related Quantum EigenValue Estimation (QEVE) algorithm for operators with real spectra. QEVT has query complexity to the block encoding nearly recovering that of the QSVT for a Hermitian input, and QEVE achieves the Heisenberg-limited scaling for diagonalizable input matrices. As applications, we develop a linear differential equation solver with strictly linear time query complexity for average-case diagonalizable operators, as well as a ground state preparation algorithm that upgrades previous nearly optimal results for Hermitian Hamiltonians to diagonalizable matrices with real spectra. Underpinning our algorithms is an efficient method to prepare a quantum superposition of Faber polynomials, which generalize the nearly-best uniform approximation properties of Chebyshev polynomials to the complex plane. Of independent interest, we also develop techniques to generate $n$ Fourier coefficients with $\mathbf{O}(\mathrm{polylog}(n))$ gates compared to prior approaches with linear cost.
- Abstract（参考訳）: 非エルミート物理学や微分方程式から生じるような線型代数の多くの問題は、非正規入力行列の固有値を処理することによって量子コンピュータ上で解くことができる。
しかし、量子特異値変換(QSVT)フレームワークは、固有値と特異値が一般に異なるため、このタスクには不適である。
本稿では、ブロック符号化された非正規作用素の固有値に任意の多項式変換を適用するための量子固有値変換(QEVT)フレームワークと、実スペクトルを持つ演算子に対する関連する量子固有値推定(QEVE)アルゴリズムを提案する。
QEVTは、エルミート入力に対してQSVTをほぼ復元するブロックに対してクエリの複雑さを持ち、QEVEは対角化可能な入力行列に対してハイゼンベルク制限スケーリングを達成する。
応用として、平均ケースの対角化可能な作用素に対して厳密な線形時間問合せ複雑性を持つ線形微分方程式解法と、Hermitian Hamiltonian のこれまでのほぼ最適な結果を実スペクトルで対角化可能な行列にアップグレードする基底状態準備アルゴリズムを開発する。
このアルゴリズムは、チェビシェフ多項式の複素平面への近似特性を一般化する、ファブラー多項式の量子重ね合わせを効率的に作成する手法である。
独立性については、従来の線形コストのアプローチと比較して、$\mathbf{O}(\mathrm{polylog}(n))$ gates で$n$フーリエ係数を生成する手法も開発している。
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