論文の概要: Diffusion-Based Posterior Sampling: A Feynman-Kac Analysis of Bias and Stability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06538v1
• Date: Thu, 07 May 2026 16:37:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:12.003613
• Title: Diffusion-Based Posterior Sampling: A Feynman-Kac Analysis of Bias and Stability
• Title（参考訳）: Diffusion-based Posterior Smpling: Feynman-Kac Analysis of Bias and stability (特集 バイオサイバネティックスとバイオサイバネティックス)
• Authors: Matias G. Delgadino, Sebastien Motsch, Advait Parulekar, William Porteous, Sanjay Shakkottai,
• Abstract要約: 拡散に基づく後部サンプリングは、測定または報酬条件後部からのサンプリングに事前訓練された拡散を利用する。 本稿では,真の後部を標準ガウスに接続し,サンプルパスと比較するトラクタブルサロゲートパスを提案する。 ファインマン・カックの表現は、ラドン・ニコディムの補正を明示的な経路予測として表現し、どの後部領域がオーバーサンプリングかアンダーサンプリングされているかを特定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.640937605089865
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Diffusion-based posterior samplers use pretrained diffusion priors to sample from measurement- or reward-conditioned posteriors, and are widely used for inverse problems. Yet their theoretical behavior remains poorly understood: even with exact prior scores, their outputs are biased, and in low-temperature regimes their discretizations can become unstable. We characterize this bias by introducing a tractable surrogate path connecting the true posterior to a standard Gaussian and comparing it to the sampler's path. Their density ratio satisfies a parabolic PDE whose reaction term measures the accumulated bias. A Feynman-Kac representation then expresses the Radon-Nikodym correction as an explicit path expectation, identifying which posterior regions are over- or under-sampled. We apply this framework to DPS and STSL, a related sampler. For DPS, the correction is an Ornstein-Uhlenbeck path expectation coupling the data conditional covariance with the reward curvature, revealing where DPS over- or under-samples. Next, we reinterpret STSL as an auxiliary drift that steers trajectories toward low-uncertainty regions, flattening the spatially varying part of the DPS reaction term. Finally, we characterize early guidance-stopping, a common mitigation for low-temperature instabilities caused by forward-Euler integration of the vector field. Together, these results clarify sampler bias, explain existing correctives, and guide stable variant designs.
• Abstract（参考訳）: 拡散に基づく後部サンプリング器は、測定または報酬条件付き後部からのサンプリングに事前訓練された拡散前を用いており、逆問題に広く用いられている。 しかし、それらの理論的な振る舞いは、正確な事前スコアであっても、その出力は偏りがあり、低温状態においては、その離散化は不安定になる。 このバイアスは,真の後部を標準ガウスに接続するトラクタブル・サロゲートパスを導入し,サンプルのパスと比較することによって特徴づけられる。 その密度比は、反応項が蓄積バイアスを測定する放物型PDEを満たす。 ファインマン・カックの表現は、ラドン・ニコディムの補正を明示的な経路予測として表現し、どの後部領域がオーバーサンプリングかアンダーサンプリングされているかを特定する。 このフレームワークをDPSとSTSL(関連するサンプル)に適用する。 DPSの場合、補正はOrnstein-Uhlenbeck経路予測であり、データ条件の共分散と報酬曲率を結合し、DPSがオーバーサンプリングまたはアンダーサンプルの場所を明らかにする。 次に,STSLを,DPS反応項の空間変化部分の平坦化を図り,低不確かさ領域に軌道を向ける補助ドリフトとして再解釈する。 最後に,ベクトル場のフォワード・オイラー積分による低温不安定性に対する一般的な緩和である早期誘導ストッピングを特徴付ける。 これらの結果はサンプルバイアスを明らかにし、既存の補正法を説明し、安定な変種設計を導出する。

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