論文の概要: Tessellations of Semi-Discrete Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07513v1
• Date: Fri, 08 May 2026 09:44:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:38.971923
• Title: Tessellations of Semi-Discrete Flow Matching
• Title（参考訳）: 半離散流マッチングのテッセルレーション
• Authors: Emile Pierret, Johannes Hertrich, Samuel Hurault, Julie Delon,
• Abstract要約: ガウス音源が有限個の点に支持された離散的対象を輸送する半離散的条件下でのフローマッチングについて検討する。 我々は最適化と近似効果から独立して端末フローマップによって誘導される幾何を解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.093829905630091
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study Flow Matching in a semi-discrete setting where a Gaussian source is transported toward a discrete target supported on finitely many points. This semi-discrete regime is the theoretical setting behind the use of Flow Matching for generative modeling, where the target distribution is represented by a finite dataset. In this semi-discrete regime, the exact Flow Matching velocity field is available in closed form, which makes it possible to analyze the geometry induced by the terminal flow map independently of optimization and approximation effects. We investigate the terminal assignment regions, namely the preimages of the target atoms under the terminal flow. We show that these regions are open, simply connected and, under an additional assumption, homeomorphic to the unit ball. At the same time, a planar four-point example shows that these cells can differ sharply from Laguerre cells arising in semi-discrete optimal transport: they may be non-convex, have curved boundaries, and exhibit different boundedness and adjacency patterns. These results clarify the geometry intrinsically induced by the exact semi-discrete Flow Matching objective before neural approximation enters the picture.
• Abstract（参考訳）: ガウス音源が有限個の点に支持された離散的対象に向かって輸送される半離散的条件下でのフローマッチングについて検討する。 この半離散状態は、ターゲット分布を有限データセットで表現する生成的モデリングにフローマッチングを用いることの理論的背景である。 この半離散状態において、正確なフローマッチング速度場はクローズドな形で利用可能であり、最適化と近似効果とは無関係に、終端フローマップによって誘導される幾何を解析することができる。 本研究は, 終端領域, すなわち, 終端流れ下でのターゲット原子の事前像について検討する。 これらの領域は開であり、単純に連結であり、追加の仮定の下では単位球に同型であることが示される。 同時に、平面的な4点の例は、これらの細胞が半離散的な最適輸送によって生じるラゲール細胞と著しく異なることを示し、それらは非凸であり、湾曲した境界を持ち、異なる有界性と隣接パターンを示す。 これらの結果は、神経近似が画像に入る前に、正確に半離散フローマッチングの目的によって本質的に誘導される幾何を明らかにした。

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