論文の概要: Physics-Informed Reduced-Order Operator Learning for Hyperelasticity in Continuum Micromechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07738v1
• Date: Fri, 08 May 2026 13:46:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:39.078761
• Title: Physics-Informed Reduced-Order Operator Learning for Hyperelasticity in Continuum Micromechanics
• Title（参考訳）: 連続体マイクロメカニクスにおける超弾性の物理インフォームド低次演算子学習
• Abstract要約: 物理インフォームド演算子学習は、ミクロ構造の代理モデリングの魅力的な候補である。 Q-DEIMは、ステップごとのトレーニングコストを、フルフィールドの損失評価と比較して約3桁削減する。 基礎構築には少数のオフラインスナップショットロードパスしか頼っていないが、この方法は顕微鏡応力場と均質応力の両方を正確に補間し、外挿する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8396471469421027
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed operator learning is an attractive candidate for surrogate modeling of microstructures, especially in multiscale finite-element simulations. Its practical use, however, is often limited by the high cost of loss evaluation. We address this bottleneck by combining the Equilibrium Neural Operator (EquiNO) with the QR-based discrete empirical interpolation method (Q-DEIM). EquiNO learns only the modal coefficients of reduced displacement-fluctuation and first Piola-Kirchhoff stress representations built from periodic and divergence-free bases, thereby enforcing periodicity and mechanical equilibrium by construction. Q-DEIM then identifies a small set of spatial points through a column-pivoted QR factorization of the stress basis and restricts constitutive evaluations during training to these points alone. This makes full-batch second-order optimization practical for three-dimensional representative volume elements (RVEs). Homogenized first Piola-Kirchhoff stresses are recovered directly from the offline-averaged reduced stress modes, without the need to reconstruct the full stress field at inference time. We validate the framework on two three-dimensional finite-strain hyperelastic RVEs. Q-DEIM reduces the per-step training cost by roughly three orders of magnitude relative to full-field loss evaluation, while reduced homogenization achieves speed-up factors of order $10^3$ to $10^4$ over direct full-field computations. Despite relying on only a small number of offline snapshot loading paths for basis construction, the method accurately interpolates and extrapolates both microscopic stress fields and homogenized stresses, with prediction quality improving systematically as more snapshots are added.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド演算子学習は、特にマルチスケール有限要素シミュレーションにおいて、ミクロ構造の代理モデリングの魅力的な候補である。 しかし、その実用的利用は、しばしば高い損失評価のコストによって制限される。 このボトルネックに対処するために、Equilibrium Neural Operator (EquiNO) とQRベースの離散的経験補間法 (Q-DEIM) を組み合わせる。 エキノは、周期的およびばらつきのない基底から構築された変位変動の緩和係数と第1ピオラ・キルヒホフ応力表現のみを学習し、建設によって周期性と機械的平衡を強制する。 その後、Q-DEIMは、応力基底のコラムピボットQR因子化を通して小さな空間点を識別し、トレーニング中の構成的評価をこれらの点のみに制限する。 これにより、3次元代表体積要素(RVE)のフルバッチ2次最適化が実用化される。 均一化された第1ピオラ・キルヒホフ応力は、推定時に全応力場を再構築することなく、オフライン平均縮小応力モードから直接回収される。 この枠組みを2つの3次元有限ひずみ超弾性RVE上で検証する。 Q-DEIMは、ステップごとのトレーニングコストを、フルフィールドの損失評価と比較して約3桁削減する一方、均質化の削減は、直接フルフィールドの計算よりも10^3$から10^4$のスピードアップ係数を達成する。 基礎構築には少数のオフラインスナップショットロードパスしか頼っていないが、顕微鏡応力場と均質応力の両方を正確に補間・補間し、より多くのスナップショットを追加して予測品質を体系的に改善する。

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